[心得] D2R 請假的數學老師：崔凡克是否過譽？

[kirimaru73 (霧丸)]

前言：我和我的數學老師都相信科學
所以如果你是玄學至上的想法，則我會尊重你，不會與你進行任何爭辯

有請崔凡克 八大高符 不偷不搶 出場
(註：議員不會掉薩德，伊司特則跟古爾很接近)

(資料來自 https://d2r.world/zh-TW/info/item/runes)
名稱          編號  單一議員掉落率
古爾  (Gul)   ２５　     1 / 20900
伐克斯(Vex)   ２６　     1 / 31350
歐姆  (Ohm)   ２７　     1 / 29857
羅    (Lo)    ２８　     1 / 44786
瑟    (Sur)   ２９　     1 / 40372
貝    (Ber)   ３０　     1 / 60559
喬    (Jah)   ３１　     1 / 54227
查姆  (Cham)  ３２　     1 / 81341

在#1Qx8hKSH (DIABLO)這篇文章中有計算過，崔凡克總共有10隻議員
如果用野蠻人打，並以成功率55%(Lv29-32)的尋找物品全部挖過一輪
則約相當於打了18.4隻議員，因為死神喪鐘可能弄碎屍體，所以用18隻來估計

根據以上的機率，一場崔凡克「掉不出」特定一個高符的機率為：

名稱          編號  單場崔凡克失敗率
古爾  (Gul)   ２５　       0.9991391
伐克斯(Vex)   ２６　       0.9994260
歐姆  (Ohm)   ２７　       0.9993973
羅    (Lo)    ２８　       0.9995982
瑟    (Sur)   ２９　       0.9995542
貝    (Ber)   ３０　       0.9997028
喬    (Jah)   ３１　       0.9996681
查姆  (Cham)  ３２　       0.9997787

後面的計算就比較簡單了，直接把這八個數字乘起來就是什麼都沒有的機率
暫時不管伊司特，畢竟女伯爵掉它的機率(1/290)明顯高非常多

單場崔凡克打不到八大高符的機率：99.6270%

這次先不用請頗宋先生出場，那個太複雜了，我也不好掌握
只要由上面的單場失敗率，就可以計算出許多數據：
（注意：挖屍蠻限定）

單場崔凡克出現至少一個八大高符的機率：0.373%，約 1/268
(比女伯爵掉伊司特還高一點點！！)

打了 186場崔凡克出現至少一個八大高符的機率：50.10%
打了 500場崔凡克出現至少一個八大高符的機率：84.56%
打了1000場崔凡克出現至少一個八大高符的機率：97.62%
打了2000場崔凡克出現至少一個八大高符的機率：99.94%

因此「崔凡克打五百到一千場應該會有東西」這句話絕對是沒問題的
如果只看單一符文(喬、貝)那確實機率很低，一兩千場或許都還沒過五成
但是八個一起考慮後，綜合機率還是會明顯提升

另外，應該有許多人只承認羅以上的符文為高符(歐姆通常認定為半個)
我在此幫忙算出單場出現至少羅以上高符的機率：0.169%，約 1/589
打幾場後可能出現的機率可以使用失敗率：99.8310%來繼續計算

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.129.77 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DIABLO/M.1636956845.A.1FF.html
推 joe1211     : 恩恩 跟我想得差不多
推 fliash      : 詳細給推 但打不到就打不到XD
推 maxcsh      : 10隻議員55%挖屍=18.4隻是怎算的
挖屍：把議員噴裝噴出空氣的機率強制置換成尋找物品的「失敗率」(45%)
所以這和議員原本的設定有關，而且遊戲越多人反而越沒效率
我當時在該文章內已經算過了，合計相當於殺死18.4隻野生的議員

推 hotking     : 快推，數學老師讚
推 silveriii   : 一切都是命
推 HeatIsOn    : 讚哦，但能算一下單人牛?
推 john110290  : 為什麼貝比喬難掉!!  明明喬高一等  到底XD
每兩個符文一組，瑟跟貝一組，喬跟查姆一組
同組內低位：高位符文的掉落率是３：２
貝是29/30組的高位，喬是31/32組的低位，所以出現像是鋸齒一樣的分布

推 maxcsh      : 原來如此，挖起來
推 lanzz       : 每一場都是獨立事件 所以你每一場能打到的機率就是
→ lanzz       : 那麼可憐如果要把數字用這種統計機率算那當然是「總
→ lanzz       : 有一天」你會打到
→ bnn         : 所以不挖屍也就是1000-2000場
推 noCATme     : 查姆這麼難掉是不是過譽?議員給兩個了
推 IDRA        : 我掉了三個查姆 其他26以上沒看過是怎樣
低機率事件很容易這麼飄，我也曾經有一季三查姆還組不出謎團
另外有一季是謎團組出來還多一顆喬，然後沒有羅組悔恨

推 GMTB        : 一切都是命  但是要準時去八大報到...
※ 編輯: kirimaru73 (123.240.129.77 臺灣), 11/15/2021 14:25:43
推 angeltear15 : 不朽王逆勢成長了嗎？
推 wuancomet   : 快推，不要讓別人知道我看不懂
推 zorohpjtr   : D2數學家先跪拜一下<(_ _)>
推 x51811danny : 懂了 但還是打不到
→ Django      : 議會目前最高好像掉法爾給我QQ
→ zorohpjtr   : 回上面l大雖然我是二類統計數學很不熟，但機率不是
→ zorohpjtr   : 這樣算的，應該
推 Bezonian    : 好文必推!!! 哭阿!!我的額度被古爾用掉了
推 a333221a    : 優質好文 推一個
推 a1773042    : 打了破千場還是沒看到 看來是我臉黑
推 yannwei     : 我的額度也是被古爾用掉了…慘烈
→ asasas0723  : 要我說就是50% 有跟沒有
→ xu3ru0454   : 你有把變動參數「臉」算進去嗎？
推 brycejack   : 打千場沒25以上 那表示你落在2.38%那群
推 ericinttu   : 2000場 99.94% 沒出古爾以上的再來喊臉黑吧
推 GMTB        : xu3 這個變動參數太多 會混沌數XD
→ tuansam     : 723:冷冰冰的數據 沒有人情味
→ brycejack   : 28~31高符這種東西機率太低了 小樣本很容易出現極端
→ a1773042    : 還真別說 打兩個禮拜每天百場最高看到19而已
→ joe1211     : 我的額度也被2526用掉了 哭啊
→ brycejack   : 機率太低了 所以幾千場也算是小樣本 0~5.6個都常見
推 starlitfish : 好啦...
推 murray      : 差不多 我打了一整周打到兩個 場次大約就1000-1500
推 lluck       : 難怪我昨天只打到喬沒有貝
推 chigi       : 想問個 多人遊戲對於符文掉落有幫助嗎？
多人遊戲會降低議員掉空氣的機率，10隻議員的基本掉落率會隨人數上升
(挖屍約等於8隻的部分則完全不會改變，挖屍機制完全不管人數)
但是議員變硬變凶暴的程度與掉落率的提升有點不成比例
因位議員會互相補血，而且是補血條的一定比例
八人議員的血量是一人議員的4.5倍，補血的煩人程度則可能是10倍以上
所以建議只有在等車等到無聊，又很有把握時再過去

推 lanzz       : 你各位想一件事就好 手遊轉蛋1%你都抽不到了這種0.0
→ lanzz       : 1%還要肖想啊
→ chigi       : 又，它一隻怪物好像有機率掉落多樣物品，
→ chigi       : 有機會掉落多個符文嗎？
→ brycejack   : 大概在cs窩1個月了 30 31 33還沒出現過...
→ brycejack   : 多人遊戲對高符有幫助啊 也有只多人遊戲才有幫助
推 JackYang    : 有人有有對照組 牛關數據概論嗎？
※ 編輯: kirimaru73 (123.240.129.77 臺灣), 11/15/2021 14:46:21
推 MotoDawn    : 在DIABLO板公然開授數學課該當何罪?
推 camgogo     : 太...太專業了
推 Chtgo       : 那我打了300場  只掉IO 2個是......
推 mill14      : 督軍山克那邊2個貝，憎恨2F1個羅的人路過@_@
推 obeytherules: 可以算乳牛嗎
→ w271235     : 開服至今查姆、瑟、伐克斯、古爾各1，都不是議員給
推 henry90246  : 這算法是打死全部符文掉落都骰一次的機率吧
→ henry90246  : 實際上骰出掉符文才用權重去骰出哪顆不是？
推 ZuraJiaNai  : 手遊轉蛋1% 跟這個0.01% 可以這樣比喔? 樣本數就不
→ ZuraJiaNai  : 同了
→ ZuraJiaNai  : 各位不要去肖想統一發票200蛤 機率也低於1%
→ bnn         : 這東西你錢已經付了 多轉2000抽不用加錢啊
→ lanzz       : 但是實際上符文掉落的機制根本不是靠表面的機率計算
→ lanzz       : 的 這些統計數字基本上沒意義
推 ZuraJiaNai  : 對不起 我沒有看到原PO第二句 恩
推 todo116     : 冷冷的冰雨在臉上胡亂的拍～
→ wfsh30918   : 另外女伯爵應該是24、28兩種table都有吧
推 danisaku    : 感謝科學分析
推 jass87987   : 我都在ptt打高符，給你參考
推 scott032    : 三貝三喬一瑟四歐姆 就是沒看過羅 好想做新掃把
推 ZuraJiaNai  : 我專掃羅 我想跟你換
推 zorohpjtr   : 我理解得沒錯的話，這些不是統計數字，是遊戲原始碼
→ InfinitySA  : 三倍三喬一瑟還四歐姆 這筆工作室還猛了 天選之人
推 SushiMaster : 打一個多月只有古爾x2  還不是議員跟女伯爵
推 KayRoe      : 這季自己打了起碼9顆高符 只農崔跟345王
推 Athanasius  : 所謂機率，都是樣本數要接近母群組，才會接近
推 kaspar7     : 10個議員加上挖屍55%不是15.5隻嗎？還是我搞錯了
順便講一下，因為尋找物品真的是個怪技能

一人遊戲的議會成員有三次掉落機會，每一次的分布機率是：
 9/55  金錢
15/55  裝備
 9/55  雜物 (藥水、卷軸、鑰匙...)
 3/55  寶物 (戒指、護身符、咒符、符文)
19/55  空氣
尋找物品並不會影響前四樣的比例，所以可以簡化成：
36/55  物品
19/55  空氣
這三次會分別隨機判斷，所以議員可能掉落零、一、二、三個物品
(掉落零個的機率約為4%)

而找尋物品會對議員做一個單次判定，以55%成功率來說：
55% 一次掉出三個物品(裡面金錢:裝備:雜物：寶物同樣是9:15:9:3)
45% 技能失敗，什麼都沒有

這裡因為只判定一次，所以只可能成功(一次掉三個物品)或失敗(沒東西)
但不管是分開還是三個一起，都可以用成功／失敗率來計算掉落物品的期望個數

正常打死議員，平均會掉落 36/55  x 3 個物品
使用找尋物品，平均會掉落 55/100 x 3 個物品
找尋物品的效率為正常打死議員的 (55/100) / (36/55) ≒ 0.84
挖一隻議員等於打0.84隻議員，挖十次就是8.4隻，加上原本十隻就是18.4隻了
(算成18隻就好，你的傭兵一定要帶死喪的)

推 iloveu0926  : 我至今在崔的成績是雙貝雙羅一歐姆 大墨前議員也出
→ iloveu0926  : 過一貝 牛出過一瑟 總三貝兩羅一瑟一歐姆 議員出率
→ iloveu0926  : 是真的高
推 GundamW     : 推
※ 編輯: kirimaru73 (123.240.129.77 臺灣), 11/15/2021 19:18:17
→ hisashin    : 原來28以上才算高符阿，我自己是24以上就算了，以前
→ hisashin    : 玩的時候是以24當貨幣
推 kaspar7     : 原來如此 感謝解說
推 GundamW     : 推
推 wstd        : 推