[問題][霧車] 關於賭場poker推演

[jpopaholic (日音スキ)]

雖然版上或其他攻略網都有賭場poker心得,但感覺都有點奇怪


於是幾天前我自行推演一下,好像有更好的玩法


先從比大小機率推演開始(梭哈部分比較難,之後推演)


若無腦隨便壓機率是1/2,但是可以根據牌型判斷大小,所以不是單存1/2

一堆網站攻略都有各數字大小的機率

但是它們都把平手視為另外的機率

但是這遊戲平手不是贏也不是輸(雖然可以途中反悔,但前期是跟的情況下)

是重新比一次

所以勝/輸的機率就不是單存攻略所寫的

而是:

    贏/輸一次 + 平手一次之後贏/輸一次 + 平手兩次之後贏/輸一次 + .... +
    平手無限次後贏/輸


    假設贏/輸的機率是p

    那機率就是: p 乘以 sigma n = 0 to infinity ( 3/51 )^n

    (平手機率是3/51)

    這算出來是 17/16 * p

    所以實際輸/贏機率都要乘上 17/16

    所以莊家出A贏的機率就變成: 12*4/51 * 17/16 = 100%

    之後以此類推

    得知一次比大小若不手殘能贏的機率是:

    1/13 * ( (12+11+10+..+7)*4*2+6*4)/51 ) * 17/16 = 10/13


    雖然從第二局比大小開始,莊家會拿閒家的牌,但不論莊或閒都是莊家發牌

    所以可以視為每一局都是獨立機率

    所以挑戰10次贏得大獎的機率是 (10/13)^10 ~= 7.25%

    (其實不算高)


    然而由於每贏一次都是基數兩倍,所以會乘指數上漲


    變相連賭x次的贏倍率期望值為:

    (10/13)^x * 2^x

    https://i.imgur.com/8uOFXh0.png


    這計算若x = 5 則 f(x) ~= 8.6
            x = 9 則 f(x) ~= 48.28
            x = 10 則 f(x) ~= 74.27


    但是這賭場不是單純只比大小(不然拉斯維加斯一定破產被大家淦)


    前面還有梭哈機制


    雖然有hold和鬼牌機制,會使得算梭哈機率變得超級難算
    (而且還不知道鬼牌是一張還是兩張)

    所以梭哈部分單純不考慮鬼牌和hold(其實加上這兩項不會使得機率提高)

    這部分計算複雜,直接拿wiki計算比較快(wiki有詳細解釋):

    https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E6%92%B2%E5%85%8B%E7%89%8C%E5%9E%8B


   得知拿雜牌機率是 ~50.12% 一對機率是 ~42.26%

   所以能比大小的入門門檻是 ~ 1-50.12%-42.26%

   這算出來約 7.62% (因為underflow關係我們算8%)

   以下先假設不論牌型基礎倍率皆相同(不然很難算)

   所以剛剛的贏得倍率期望值還有再乘以8%

   得到:

     x = 5 , f(x) = 0.688
     x = 9 , f(x) = 3.862
     x = 10 , f(x) = 5.946

   所以巴O推薦連贏五場就收其實很不好,因為期望值很低,只能慢慢已基底0.6倍
   慢慢累積

   至於9場或10場我覺得看個人,若有保握盡量10場,但9場與10場約只差兩倍


   因為一局梭哈+比大小速度很快,所以可以一直連刷

   變相連續x場梭哈+比大小

   沒有一局10場大小贏的機率為

   (1-(10/13)^10*8%)^x

   至少一局10場大小贏的機率為

   1-(1-(10/13)^10*8%)^x

   當x=20 機率約 10%

   當x=100 機率約 44%

   當x=300 機率約 82%

   當x=400 機率約 90%

   當x=600 機率約 97%


   所以巴O說機抵用賭本1/300有點危險,應為期望機率有82%

   用1/400比較安全,期望機率有90%

   而且用1/300 回本時賺賭本的 1/300 * 2^10 ~= 3.4 倍

   用1/400 回本時賺賭本的 1/400 * 2^10 = 2.56 倍

   當然用很保險的1/600 去賭 ,但是回本只會拿約 1.7倍



   所以沒賭本的時候,我還是傾向於用1/400賭本下去賭


   因為贏一次就用更大的賭本去賭,所以贏前會變成指數性成長

   不論是2.56^x 或是 3.4^x ,很快就撞到每日上線



   這樣推論應該比較完整吧?


   至於若 1/400 或 1/300 賭本 撞到上限 5000

   用5000還是期望值最高的3900賭哪個好?



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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DMM_GAMES/M.1654511897.A.ADF.html
推 windnduck: 有請托馬表達意見：
推 SangoGO: 殘念！
推 SangoGO: 之所以會選3900其實要記住兩個規則
→ SangoGO: 1）一日賺取上限500萬
→ SangoGO: 2）一局上限翻10次或達100萬
→ SangoGO: 而3900×2^9=1996800，剛好是摸邊界又不失次數的選擇
推 tomalex: (′・ω・‵) 不是看過GN醬的文了嗎
→ SangoGO: 如次規則贏2^9+2^9+2^8，會剛好是逼近500萬
→ SangoGO: 此時再一個2^9能達到當然最大收入
→ SangoGO: 反正賭本小也只是自行配額度到能上3900即可
→ SangoGO: 不論如何都只有拿滿跟被3出2的選擇而已，多拜老千要緊
推 SangoGO: 至於1/200，1/300，1/500就看自己的膽力了（？
→ SangoGO: 至於3900抽到不是2倍數的牌型其實照拼無妨
→ SangoGO: 反正不一定要畫到最大值(′・ω・`)
→ SangoGO: 進場的牌型在結論上都不是很重要
→ SangoGO: 別被K出A與3出2才是真理(′・ω・`)
→ SangoGO: 順道一提，不建議5000是因為2^8就會止步1,280,000了
推 windnduck: 反正比大小只是前期的過程..咬緊牙根很快就過去了
→ windnduck: 之後賭本存夠了就開始賭馬..等裝備都換完就隨便了
推 jakkx: 這裡給的3.9K就如同上述…不是依據怎樣勝算最大，而是怎樣
→ jakkx: 能在一天內拿到最高籌碼。而能做到就是比上限多近200萬...
→ jakkx: 而要我來說只要知道每一次機率都獨立就夠了，因為只在意下
→ jakkx: 不對，是這一次贏的機率有多少，而連每次發牌都會重洗，那
→ jakkx: 連牌都不用記了，看眼前的牌就好…。
→ jakkx: 而K出A 或3出2 自己也沒辦法控制，勝率12/13的也不會因為
→ jakkx: 自己是第X輪所以不賭吧？反過來就算了
推 SangoGO: 被3出2就是想幹拉斯維加斯而已(′・ω・`)
推 kimokimocom: 你太強了 推認真
推 pita30: 能賭馬後回來玩這個只是激怒自己而以，花一天賺到500萬就
→ pita30: 可以去賭馬了
推 jakkx: 反正也是比單抽出SSR高多了…啊玩抽抽GAME的不可能沒有過吧
→ f78507851: 不要再翻牌了 那只是氣自己用的 輪盤輸贏一下子
推 windnduck: 想想還是M起來，這麼認真也是少見了XD
推 GOGO579: 用蒙地卡羅模擬跑10000次看看?((X
推 kasumi999: 是說這遊戲的撲克牌圖型有做糢糊處理嗎?
推 wifi: 翻牌湊夠1千萬就去轉盤 運氣好1點1天1500萬 or 3千萬