Re: [閒聊] Mark Levoy 攝影基礎觀念

[ll35566 ( 東健哥)]

※ 引述《ferrinatice (Fervent Apprentice)》之銘言：
: 剛看到有人po想要等效50mm的文章
: 不意外又看到有觀念跟實際狀況有出入
: 麻煩在這方面有疑惑的朋友參考
: Mark Levoy的課程第一堂就在講透視感
: https://youtu.be/y7HrM-fk_Rc
: 我自己講的沒什麼參考價值
: 但史丹佛大學教授的課程總可參考吧！
: 有正確的觀念也利於選擇要買什麼器材。
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: Sent from JPTT on my Samsung SM-N910U.

小弟不才

剛好最近研究的東西有一些東西有些名詞可能跟透視的議題有關

請大家指正一下

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如果我們把相機簡化成是一個完美的針孔相機

也就是說成像完全依照光的直線性來投影成像的話

我們就可以利用光的直線性來建構一套幾何學

叫做射影幾何(projective geometry)

首先 我們考慮一台針孔相機 還有要被拍攝的物體以及周遭環境
然後把這一台相機擺到這一個環境中的某個點 我們叫做原點
我們的拍攝環境是一個三維的歐幾里得空間
所以我們要表示這一個三維空間中的某一個點時候會用 (x,y,z) 座標表示

但是我們最後卻要成像在一個二維平面當中
也就是說我們在這一個投影的過程當中會少掉一個維度的資訊
因為光是直線前進的 而我們又把相機放在原點
所以在過原點這一條直線上面如果有物體擋住
我們無論如何是看不見這物體後面的東西的
除非我們改變原點的位置 也就是移動我們的拍攝者(或相機)

我們現在把(x,y,z) 座標寫下來
因為(λx,λy,λz)跟(x,y,z)會在同一條直線上面(λ不等於0)
這邊我們這一條直線定義成二維實射影空間中的某一的"點"
也就是我們現在要把三維空間(R^3)中的每一條過原點的直線都當成一個二維射影空間
(RP^2)的點
並且用[x:y:z]表示這一個點 在這裡 [x:y:z]跟[λx:λy:λz]代表同一點
我們稱之為齊次坐標(homogeneous coordinates)

在這邊我的理解是 我們把R^3空間中的原點定下來並且找到相應的RP^2時
我們同時也把透視給定下來了(這邊不知道這樣理解對不對)


假設我們的相機在(0,0,0)的位置 而有一個點(4,5,6)和另一個點(8,10,12)。
(8,10,12)剛好跟(4,5,6) 在同一方向上面 但是距離是兩倍所以被擋住。
所以我們無論用怎樣的片幅的相機 或者怎樣的焦段都看不見(8,10,12)這一點，
除非我們改變原點的位置就有可能看到。
而這兩點都剛好對應到同一的射影空間的齊次座標[4:5:6]~[8:10:12]

那有關於怎樣成像呢?
為了方便起見 我們把針孔到成像幕的距離令為1(這是焦距嗎?XD)
這時候我們就可以使用一種叫做非齊次座標的坐標系去描述
也就是固定住齊次座標中的一個數字
[4:5:6]->(2/3,5/6,1) 而(2/3,5/6)其實就是z=1平面上(4,5,6)所投影的座標
當然我們也可以令z=2 [4:5:6]->(4/3,5/3,2)
(4/3,5/3)是z=2上面(4,5,6)所投影的座標
但是這都不會改變(4,5,6)和(8,10,12)在同一直線上的事實
z=1到z=2之間
(2/3,5/6)到(4/3,5/3) 成像變大兩倍 相當於焦距變大兩倍
但是並沒有改變射影空間 因為他只是兩種不同的非齊次座標的寫法

除非我改變原點重新找一個射影空間 才會改變(8,10,12)被(4,5,6)遮擋的事實

結論:我的理解

透視對應到的就是我怎樣在三維空間中找原點建立射影空間
只要固定原點(也就是固定透視)
我可以用齊次座標表示射影空間上的點(三維空間中過原點的直線)
而我的成像來自於我要怎要找到我的非齊次座標
(例如這些直線在z=1或z=2時候 所截的點)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.27.211
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/DSLR/M.1525447801.A.989.html
※ 編輯: ll35566 (42.72.27.211), 05/04/2018 23:30:20
推 flashgodie: 好 下面一位~
推 scccc: 有看沒有懂，下一位
→ RicciCurvatu: 相機是透鏡不是針孔成像，你提的那個距離跟焦距一點
→ RicciCurvatu: 關係都沒有，然後射影集合關注的東西是投影下的不變
→ RicciCurvatu: 量="= 你寫那麼一大串東西不就只是說觀測者位置不動
→ RicciCurvatu: ，那原本看不到的東西就看不到? 這是廢話,不會因為
→ RicciCurvatu: 你扯了座標跟名詞就變幾何學。 讓我這研究生看了頭
→ RicciCurvatu: 很痛
後來查了一下資料 這一段距離真的被定義成"針孔成像"的"焦距"
https://en.wikipedia.org/wiki/Pinhole_camera_model
The image plane is parallel to axes X1 and X2 and is located at distance
 f from the origin O in the negative direction of the X3
axis, where f is the focal length of the pinhole camera.

噓 karta2409039: 上面那串跟下面留言讓我笑了
→ rogelio: 大姆指不爭氣的往上滑了
推 nonplume: 本篇文章重點"被擋住的東西是拍不到der"
也許我表達得不好
在拍照或者繪畫的時候
其實我們是把三維空間中的資訊投影到二維的畫布或者成像面上面
在這一個過程當中是必有很多資訊必須要被丟棄那那些東西是什麼呢?
當然就是被擋住的東西
利用光是直線前進的性質
來建立三維場景中座標跟成像面上面座標的關係 這其實是一種投影
我們可以有很多不同種投影的方式
比如說我可以讓場景投影在成像面的時候大一點(長焦效果)
但是我固定位置之後從三維空間中的場景獲取的資訊
並不會因為我選取成像面位置而有所改變
因為從拍攝者出發的直線跟周遭的環境之間的對應關係並沒有改變
這也是因為把短焦裁切之後可以得到跟長焦相同透視的原因(不改變場景跟觀察者)
※ 編輯: ll35566 (42.73.182.213), 05/06/2018 17:17:56