[請益] 求效用和利得(解答看不懂)

[TITZU (SYM)]

題目如下:

假設魯賓遜生產和消費魚(F)和椰子(C)兩種產品。在某一時期他已決定工作200小時。
已知魯賓遜的生產魚與椰子生產函數F=根號LF，C=根號LC，其中LF和LC是捕魚和收集
椰子花費小時。LF+LC=200，魯賓遜的效用函數為U=(FC)0.5(次方)

(一)自給自足下，他會選擇如何分配自己的勞動？F和C的最適數量？效用是多少？


解答:http://imgur.com/jbPUctP

F=根號LF，C=根號LC，LF+LC=200=>F平方+C平方=200
自給自足下以PPC為限制式，U=(FC)0.5(次方)=F0.5(次方)C0.5(次方)

 MRS=MCC/MCF=0.5F0.5(次方)C(-0.5)(次方)/0.5F(-0.5)次方C0.5次方=F/C
<
 MRT=-dF/dC=> 2FdF+2CdC=0=>-dF/dC=C/F

以上解答是我看不懂的部分
為什麼MRS=MCC/MCF可以導出後面的式子？
又MRT=-dF/dC，這裡的d代表的是變動還是微分？？

不好意思經濟學基礎薄弱，只好請教版上的神人看看有沒有人可以指點一下，
謝謝大家。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.170.201
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※ 編輯: TITZU (123.240.170.201), 05/11/2015 12:47:22
※ TITZU:轉錄至看板 Examination                                    05/11 12:48
→ luke8137: 利用最適化求解：
→ luke8137: Max U(F,C)=(FC)^(1/2)s.t F+C=200^(1/2)=F(F,C)可以解
→ luke8137: 出邊際替代率MRS=邊際轉換率MRT(=MCC/MCF),就是切線的
→ luke8137: 斜率d是微分也是變動的意思,只是如果是連續這個變動非常
→ luke8137: 小
→ luke8137: 小f'(x)=lim(h->0) (f(x+h)-f(x)/h)
→ TITZU: 謝謝L大;我先消化一下
→ TITZU: 不好意思再請教 MRT=-dF/dC=> 2FdF+2CdC=0=>-dF/dC=C/F怎麼
→ TITZU: 來的？
→ lovehan: 後面是偏微分...這不是經濟學的問題了  是微積分...
→ lovehan: MCC  對C做偏微分  MCF  對F做偏微分
→ TITZU: 謝謝L大指點方向，我去查一下偏微分在做什麼。