[考試] 混合策略Nash均衡一問

[s4552752 (無垠大地)]

來源:104年度台大研究所

科目:個體經濟學

問題:

複選題

Consider the normal form bellow. Suppose the row player uses a mixed
strategy and choose s1 with probability p, and the column player uses
a mixed strategy and choose t1 with probability q and t2 with
probability r. In a Nash equilibrium with the mixed strategies,
how will these two players play the game?


        t1     t2     t3
   s1  (1,2)  (4 ,3)  (2,1)

   s2  (3,2)  (-1,1)  (0,0)


(A)p=1/3
(B)p=1/2
(C)q+r=1
(D)q=2/7
(E)q=5/7

我的想法:

我原本打算用極大化報酬的方式找出p、q和r，以下是我的計算過程:

Maxπrow = p*(1q+4r+2(1-q-r))+(1-p)*(3q-1r)

一階微分等於0得:-4q+3r+2=0

Maxπcolumn = q*(2p+2(1-p))+r*(3p+1(1-p))+(1-q-r)*(1p)

對q微分並令它等於0得:p=2

對r微分並令它等於0得:p=-1

得到的這兩個p都超怪的，但我已經算過很多遍了，每次都這樣。所以小弟想請問:

1.這樣的求解方向有錯嗎?

2.若無，請問是計算方式出了問題嗎?

拜託各位大大幫忙了，謝謝~~



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→ rodgersdj: 我算是BCE，不知道答案對不對
→ s4552752: 可以請教計算方式跟過程嗎~~
→ rodgersdj: 觀察到t3不可能被選，所以q+r=1，而r可表示為1-q，接下
→ rodgersdj: 來就是簡單的混合策略計算
推 SonicJuice: 樓上正解
推 goshfju: 同1樓 別硬幹~~
→ s4552752: 謝謝r大~ 等等回去試試看
推 lumorrison: T3是劣勢策略呀～直接無視 然後設兩個變數解 就好