[問題] IEEE754的Excess問題?

[jk76818 (這首歌是我點的!!)]

各位大大您們好

小弟有個問題想請教，一般Excess Notation中 Excess為2^(n-1)


但是在IEEE754的標準中Excess則是(2^(n-1))-1

也就是說在單精度的標準中(32位元)

Exponent佔8位元，要換成10進位數字是減掉127(即((2^(8-1)-1))而非減掉128(即2^(8-1))

為何要多減一個1呢?  是跟隱藏位元有關嗎?

小弟一直想不透

謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.75.223.247
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※ 編輯: jk76818 (211.75.223.247), 07/22/2015 16:40:33
→ Schottky: 您是不是要查: 二的補數
謝謝這位大大，但是這跟2補數應該沒有太大的關係

我後來直接寄mail去問
有在台大開放式課程開課開計算機概論的于天立老師，以下是他回的內容

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jk76818你好，

謝謝來信。
這個問題其實答案可以很複雜也可以很簡單。
簡單版的答案就是"這只是一個選擇"。bias 用128 一樣可以work。

選擇127其實是有很多原因的，但並沒有任何一個原因使得用128不行。
其中一個原因如下：
ieee 754 把數字分成5種。其中inf和nan是當exp為全1時。
也就是用 127 當 bias時，exp 真正的range 是 -127 ~ 127 (128 被犧牲了)
這樣使得exp比較平衡些。
當然exp為全0時，其實也被犧牲了，但是畢竟0的確很接近2^-127。

還有另一個原因是gradual underflow…，但講起來真的很複雜…
ieee 754 為了減輕gradual underflow
(http://www.cs.rice.edu/~taha/teaching/05F/210/Labs/Lab07/gradualUnderflow.html)
的問題，決定納入denormalized 數字。
denormalized  是 exp 為全0，但mantissa不為全0。
當初設計者決定denormalized數字必需能表示1/MAX_FLOAT，而127可以達成這個目的(如
上述的平衡)
當然，為何一定要有denormalized 數字，或是為何一定要能表示1/MAX_FLOAT，這都只是
一個選擇而已。

總之，選擇127背後有些道理(其實都還滿weak的)，但是用128並沒有不行。

于天立


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BTW  原先寄信給老師，沒有料想他會這麼快回我，甚至認為他應該不會回我

因為我不是他的學生，也不是台大的學生，加上他研究繁忙

但他兩天內就立即回了我信

真的是受寵若驚

果然是在台大學生中評價很好的老師
※ 編輯: jk76818 (211.75.223.247), 07/24/2015 18:02:29
※ 編輯: jk76818 (211.75.223.247), 07/24/2015 18:04:16
推 cebelas: 推于天立老師回信