[考題] 104關務 統計第三題

[maja314 (馬甲)]

題目說：自AB兩個國家進口水果，抽驗是否農藥殘留超標，
A國100件抽出67件超標，B國150件抽出93件超標，
政府想瞭解A國水果有農藥殘留超標的比例是否大於B國，顯著水準10％。

(一)設立假說
(二)以信賴區間法驗證假說
(三)以p值法驗證

有兩個地方想請問，

1. 第二題的信賴區間跟第三題p-value用的標準差是不是不同？

我記得上課時老師說過，做P1-P2的信賴區間估計，

標準差要用√(p1q1/n1+p2q2/n2)。

但是做統計檢定的時候，除非H0有告訴你P1-P2可能為多少，不然

標準差要用√(1/n1+1/n2)*(p_hat)*(1-p_hat)

其中p_hat = (x1+x2)/(n1+n2)

但是用信賴區間法檢定，我就不確定要不要把H0的假設放進標準差的估計了。

我考試時我是統一用後者，請有做過這類題目的版友解惑。


2.這題是考單尾信賴區間，我想請問是求P1-P2的下限嗎？

考試時衝太快，當成雙尾在算，回家後仔細想想，

我是把信賴區間用統計檢定去反推，推出來的是下限，

∵ Pr(Z < Zα) = 1-α (因為要做1-α的信賴區間)

[(P1_hat-P2_hat) - (P1-P2)]/sd(P1_hat-P2_hat) < Zα

P1-P2 > (P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat)

故 P1-P2的1-α信賴區間為[(P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat),∞]

看下限算出來是否大於0，如果大於0則拒絕H0。

想請教我的想法對嗎？


文長且參雜大量數學符號，謝謝看完。

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※ maja314:轉錄至看板 Statistics                                   04/18 17:32
推 BMay: 標準差不是直接用√[P1*(1-P1)/n1+P2*(1-P2)/n2]　嗎？
推 vcLong: 課本為1樓公式
→ edward80911: 第一題 信賴區間標準差要用p_hat q_hat 而p-value值
→ edward80911: 則是用p 和 q去估
→ edward80911: 我以為是雙尾==所以用信賴區間有沒有包含虛無假設值
→ edward80911: 去檢定……
推 goshfju: 從你寫的題目看不出要用單尾檢定
推 goshfju: http://www.ddiez.com/teac/note/CI-and-tests.pdf
推 goshfju: 你上課可能誤聽 H0:p1-p2=0時 Z值法標準誤可用後者
→ goshfju: 若H0:P1-P2=c c=/=0 則標準誤要用前者
→ goshfju: 信賴區間法 標準誤都用前者
→ maja314: gosh大，我補上題目了，請你再看看
→ maja314: gosh大抱歉，我好像修到你的推文，現在我懂了，
→ maja314: 區間估計用前者，p值法用後者
推 Horvitz: 你知道為什麼要用混合(後者)嗎？
推 thebestone: 因為"在"虛無假設成立下"，p1-p2=0，可合併母體
→ maja314: 不過這題應該用前者，因為H0是P1<=P2，不是單純的P1=P2
推 Horvitz: H0：P1 - P2 <= 0…在虛無假設為真下(等號成立)，
→ Horvitz: 要用後者啦！
→ Horvitz: http://goo.gl/Aowbhx   第17頁…
→ maja314: 所以區間估計法，用前者；p值法，用後者。
推 d90493: 這次考試應該是國法英決勝負
推 BMay: 這次關四統計和以往的題目差好多。以往大多都是敘統+機率論
→ BMay: 這次四題三題考估計和檢定，一題考迴歸，敘統+機率全部沒出
→ maja314: 我跟BM大的看法不太一樣，我認為一、二題都算是機率
→ maja314: 如果國法英決勝負，我明天就不用去了T__T
→ BMay: 沒講清楚，機率論，指的是古典機率論
推 d90493: 今天的統計偏易，加上又是四等考試，每科科目的權重相同，
→ d90493: 國法英有準備的很吃香。
推 fred1541: 簡單啦 這題 只要注意 樣本共同比例 即可 ..送分..
推 funky1987: Pvalue 在Ho為真下是帶最大型一錯誤機率的p1=p2 所以
→ funky1987: 用p hat吧? 有錯請指正XD
※ 編輯: maja314 (114.35.73.54), 04/18/2015 21:27:07
→ Houei: 借標題問一有考資訊的嗎？資料庫竟然一題sql都沒考，我暈了
→ maja314: 很顯然你挑錯標題了~