[課業] 相關係數與共變數

[natalie6325 (Angela)]

林清山老師所寫的《心理與教育統計學》138頁與139頁提到：
「相關係數是X變數和Y變數各化為Z分數後的共變數
  共變數是X變數和Y變數尚未標準分數化之前的相關係數。
  …
  兩者都是描述兩個變數共變情形的量數，
  只是用rxy(相關係數)時，X和Y的單位相同，
  用Cxy(變異數)時，X和Y變數的單位不相同而已。」

想請問
1、文中所指的「單位相同」與「單位不相同」指的是什麼呢？
   原本是想會不會是指相關係數的單位不變性，
   但單位不變性是指線性轉換後相關係數的值不變，和這似乎沒關係@@

2、為什麼會有這樣的差別？
謝謝







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推 ixjnkeewnoxx: 相關係數rxy是沒有單位的，比較能衡量x,y間的相關程
→ ixjnkeewnoxx: 度；共變數還帶有x,y各自的單位，所以當x或y的單位
→ ixjnkeewnoxx: 改變時，共變數也會跟著改變。我想老師的意思應該是
→ ixjnkeewnoxx: 這樣
推 ixjnkeewnoxx: 公式是:rxy=Cov(x,y)/(rx*ry)，rxy是相關係數，Cov(
→ ixjnkeewnoxx: x,y)是共變數，rx與ry分別是x與y的標準差
→ natalie6325: 哦~原來如此，謝謝i大！！
推 xx3877: 單位概念很好懂阿就身高跟體重這樣想就好了
→ xx3877: 還有別看林清山的 看到ANOVA會崩潰~
推 goshfju: 別看他的+1 會把東西寫得超級複雜
→ goshfju: 共變數並不是相關係數 反而相關係數可用共變數定義出來
→ goshfju: 共變數: Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]
→ goshfju: 相關係數: ρ=E(ZxZy) ; Zx,Zy為標準化隨機變數
→ goshfju: ρ=E(ZxZy)=E[(X-μx)/σx * (Y-μy)/σy) ]
→ goshfju:  = E[(X-μx)(Y-μy)] / σxσy = Cov(X,Y)/ σxσy
→ goshfju: 以X單位cm, Y單位kg來說, Cov(X,Y)單位為cm*kg 看不出
→ goshfju: 是什麼 而 ρ=Cov(X,Y)/ σxσy 除上標準差將單位消掉
→ goshfju: 這使得 ρ為無單位量 其實由數學可證出 -1≦ρ≦1
→ goshfju: 所以看到相關係數的數值就可看出X,Y的線性相關程度