[考題] 105年初考統計學大意

[iwhappiness (新的生活)]

    [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處


有兩題有疑問，分別是第15題和40題

題目如下：

15. 假設某路口在30週的觀測期間內，每週所發生的交通意外件數為：

     8  0  0  1  3  4  0  2  12  5
     1  8  0  2  0  1  9  3   4  5
     3  3  4  7  4  0  1  2   1  2

    交通管理當局想用適合度檢定法，檢驗該資料是否符合(Poisson)分配
    的假設，若將每週發生交通意外件數大於等於5的部分合併，則該檢定
    自由度為何？

    (A)3   (B)4   (C)5   (D)6

   解答為(B)


<<想法>>

按照題目說法把意外件數大於等於5的合併，做適合度檢定，則可列一張表如下

   意外件數     統計次數     Ei
_____________________________________

      0            6       1.264
      1            5       4.004         根據Ei<5者的組別必須合併
      2            4       6.33          加上Poisson分配的λ要用x_bar
      3            4       6.69          估計。
      4            4       5.29
     ≧5           7       6.404

則本題檢定的自由度應該是5-1-1=3

這是我的想法，不知道有沒有錯，請各位給我一點意見。


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40.  某種感冒疫苗已確認在二年的期間，它保護接種疫苗者的效力僅有25%。
     為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力，隨機選取10位志願者
     施行注射。若超過6位志願者二年內都未曾感冒，我們就認為新疫苗有較
     佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行(trial)成功
     的機率為p=1/4，其對立假設為p>1/4。則這個檢定的型I錯誤為何？

     (A)0.0409   (B)0.05   (C)0.0035   (D)0.0139

     解答為(C)


<<想法>>

根據題目說明，這個檢定的拒絕域應該是{p_hat∣ p_hat > 0.6}

所以型一錯誤應該是 P( p_hat>0.6∣p=0.25 )

                    0.6-0.25
              = P (________________  )

                  √0.25×0.75/10

              = P (Z>2.56)

              = 0.0052

為什麼解答是0.0035呢？

是我哪邊觀念有錯誤嗎？請大家給我意見，感謝。



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推 ixjnkeewnoxx: 合併的條件應該是p<5%吧？
推 ixjnkeewnoxx: 第二題因為是小樣本，所以要用二項分配處理
→ iwhappiness: 感謝!!!第二題我懂了!!!
→ iwhappiness: 但是第一題合併條件不是Ei<5合併嗎???
→ ixjnkeewnoxx: 那可能是我記錯了，但不知道參數也不能直接求出機率
→ ixjnkeewnoxx: 吧，直接用xbar去算的話感覺不太對
推 ladodo: 第一題 0~5共有6組喔，所以是6-1-1=4 沒錯