作者wodahs (哇答!)
看板Examination
標題Re: [考題] 104關務四等 資訊處理 計算機概論
時間Sun May 22 01:38:44 2016
※ 引述《v3dys6f3a3j5 (藍氣)》之銘言：
: 18 布林函數 F(A,B,C,D)=Σ(2,4,5,6,10,12,13,15)，請問化簡後可得函數 F 為何？
: (A) BC'+CD'
: (B) BC'+B'D'
: (C) BC+C'D'
: (D) B'C+BD
: 這題要怎麼算 答案是A
: 網路找不到詳解 阿摩的人也說是題目錯
: □□□■
: ■■□■
: □□□■
: ■■■□
: 把卡諾圖畫出來長這樣 寫的當下就覺得題目根本整人吧
: 兩個兩個排 硬把算式列出來： A'BC'+BCD'+A'CD'+AC'D+AB'C'
: 這到底要怎麼化簡.......
看到這題很有興趣，來分享一下我的算法:
1.四個變數，所以有2^4=16項
2.先使用簡化算法:4*4的卡諾圖
AB\
CD 00 01 11 10
00 m0 =0 m1 =0 m3 =0 m2= 1
01 m4 =1 m5 =1 m7 =0 m6= 1
11 m12=1 m13=1 m15=1 m14=0
10 m8 =0 m9 =0 m11=0 m10=1
但是，不好判讀，所以改用2*8的圖
A\
BCD 000 001 010 011 100 101 110 111
0 m2 =1 m4=1 m5=1
m6=1
1 m10=1 m12=1 m13=1
m15=1
| | |
簡化 B'CD' BC'D' BC'D
簡化 F =
B'CD'+BC'D'+BC'D+A'BCD'+ABCD
似乎看出一點端倪，但依舊不好求解
只好回到最原始的算法
3.直接展開
F= A'B'CD'+A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+
A B'CD'+A BC'D'+A BC'D +ABCD
= A'
(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+
A
(B'CD'+BC'D'+BC'D )+
ABCD
(為了簡化方便，加上一項 ABCD'，因為ABCD'=0，所以不影響數值)
= A'(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+
A (B'CD'+BC'D'+BC'D+
BCD')+
ABCD
=(A'+A)(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+ABCD
=
B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD'+ABCD
=
BC'(D'+D)+(B'+B)CD' +
ABCD
=
BC'+CD' +ABCD
所以，F=BC'+CD'+ABCD，最接近 選項A
利用電路圖來思考，F為四個元件所組成的電路
則ABCD表示四個元件都通電，A'B'C'D'表示四個元件都斷電
因此，想當然爾，ABCD必為1，A'B'C'D'必為0，此兩項don't care
故F整體運作與否，最關鍵的決定者，就是 BC'+CD' 了
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╔══════════════════╗
║
即使前路
茫茫無盡 我的雙手
仍抱著光明╚══════╗
║
告別的時候 靜下來的
心 歸於無有的身體
叫耳朵細聽 ║
║
生存的奇妙
死亡的不可思議 花與
風與
城市 都同一樣 ║
╚═════════════════════════╝
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推 want753: 推 05/22 01:47
推 jachin: PRO 05/22 12:11
推 Feynman5566: ABCD'可以這樣加上去? 就算可以加 直接卡若圖圈一圈 05/22 13:23
→ Feynman5566: 化簡不就好了 05/22 13:23
→ wodahs: 因為A很明顯是個don't care，A的開關與否，不影響結果 05/23 23:14
→ wodahs: 所以，卡諾圖的ABCD'可以視為BCD'，就可以順利推得結果 05/23 23:17
→ wodahs: 但是直接展開的時候，要寫成ABCD'才有意義 05/23 23:19
→ wodahs: A被提出來，就表示A是個don't care 05/23 23:19
→ wodahs: 我自己讀布林函數的心得，就是要套入電路圖的例子來思考 05/23 23:21
→ wodahs: 回復到布林函數的實作意義，這樣解題就會很有趣 05/23 23:22