[課業] 教育統計p-hat的問題

[MakeTWgreat (台灣硬起來)]

https://i.imgur.com/qixBcxi.jpg

102年身心三等的考題

題目只給(p-hat)的值，母體的(p)未知

這樣要怎麼計算出抽樣分配的標準誤？

參考解答是直接用(p-hat)的值去算

但標準誤公式不是√ pq/n嗎？

為何可以直接代入(p-hat)的值

麻煩各位不吝賜教！

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推 chan324: p=20/100=0.2阿
推 chan324: 還是我誤會了
→ wsp14679: 根據機率收斂與slutsky theorem可以證明
推 chiuchang: 樣本比例的期望值等於母體比例
→ chiuchang: 所以p-hat可以替換為p
→ chiuchang: 0.2*0.8/100再開根號
→ chiuchang: 我覺得是這樣
推 goshfju: x宜大寫 那個是隨機變數
推 goshfju: 由中央極限定理 Z=(Phat-P)/sqrt( P(1-P) /n)
推 goshfju: 由弱大數法則 Phat 機率收斂到 P
→ goshfju: 再套用一些定理（三樓是對的）可以得到
→ goshfju: Z=(Phat-P)/sqrt( Phat(1-Phat)/n )
推 goshfju:  https://i.imgur.com/8QGomGo.jpg
→ goshfju: Bernoulli母體 Xbar就是Phat
→ MakeTWgreat: 原來如此！有點概念了謝謝！