[請益] 方程式解根求救~~

[circus9527 (浪人佐佐木小次郎)]

       [請益] 應考資格、各種國考疑難雜症等，以有正確作法、答案者為主
              (不包括書裡的疑問)。若問題如人生規劃、讀書計畫等，無一
              定作法、答案者，請用閒聊選項。



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A的三次方 是我按計算機解出來的 請問如果不按計算機 要怎麼算？
這是高考的題目中算式的一個小段落，但高考不能用解方程式的計算機

感謝~

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推 harry901: 這種題目只能用牛頓逼近
→ harry901: 直接觀察實根也不會是整數  所以通常題目只會出在10以內
→ harry901: 的正負根  一個一個整數帶進去手算  用牛頓逼近  花點時
→ harry901: 間就可以解出來了
→ harry901: 但因為是高考  這種解根即使是用最快速的牛頓逼近也很浪
→ harry901: 費時間  我會直接說：上述方程式之解a,b,c  即為所求
→ harry901: 留著會有一半分數  寫完題目後有空再來解a,b,c
→ harry901: 而如何解a,b,c, 答案附上牛頓逼近的解法  老師就會知道
→ harry901: 你想表達的意思  畢竟這考驗到實際遇到問題的解決能力
推 harry901: 再來就是經驗了  原本六次方程w^2(w^2+1)(w^2+100)=2500
推 harry901: 大樹法則下可以先忽略w^2+1這項  變成w^4+100w^2=2500
→ harry901: 去解二次方程  那樣的根會接近判斷反曲點的位置
→ circus9527: 感謝h大指點～
推 liushengzhe: 也可以用勘根法，先目測A平方項係數100，常數項2500
→ liushengzhe: 可以約略猜A=5，帶入f(A)=A^3 +101A^2 +100A -2500
→ liushengzhe: 得f(5) > 0，再代 f(4)，得f(4) < 0
→ liushengzhe: 故知 4 < A < 5
→ liushengzhe: 若採二分逼近，再代 f(4.5)，得 f(4.5) > 0
→ liushengzhe: 故知 4 < A < 4.5
→ liushengzhe: 再採二分逼近，代 f(4.25)，得 f(4.25) < 0
→ liushengzhe: 故知 4.25 < A < 4.5
→ liushengzhe: 二分逼近，可取近似解 4.375
→ liushengzhe: 如果時間還夠，算不過癮，還想更精確，再代 f(4.375)
→ liushengzhe: 可得 f(4.375) < 0，且 4.375 < A < 4.5
→ liushengzhe: 最後取二分逼近近似解 4.4375
推 liushengzhe: 如果手實在太癢，就再代 f(4.4375)，得f(4.4375) > 0
→ liushengzhe: 得 4.375 < A < 4.4375，二分逼近解為 4.40625
→ liushengzhe: ..........................
→ liushengzhe: 計算時看似繁瑣，但本題不必硬算完，算個大概就可以
→ liushengzhe: 知道 f(A) 正負，就可取值了。概念簡單是二分法優點
→ liushengzhe: 收斂到解比較慢，是其缺點
→ liushengzhe: 但如果可以猛按算機時，就比較簡易好算了
推 Curry16: 放棄阿，解什麼根
推 horse1200: 推文回得很好啊，讚嘆一下吧
→ circus9527: 感謝l大指點～～
推 antinoies: 就是用勘根法或試誤法求解
→ sa12e3: 這種的很考耐心，容易讓人暴躁。