[課業] 請教一題二階ODE及留數

[ca44512 (ca44512)]

想請教各位兩題103年高考工數

第11題
https://i.imgur.com/SM0rIR4.jpg

https://i.imgur.com/Sjv6Zkz.jpg
這是解答

這是我的想法
https://i.imgur.com/nqma9zb.jpg
想問我的想法哪裡出了問題，
為什麼解答裡的無限大可以忽略？

第15題
https://i.imgur.com/hSQXwfo.jpg

這是我的想法
https://i.imgur.com/mnEsm02.jpg
我只有第二點跟解答想法一致
但第一第三跟解答的想法差很多
尤其是第一點裡解答出現sinh 跟cosh
我記得二階常係數ODE共軛虛根的通解公式為
e^px(c1cosqx+c2sinqx)
沒有sinh cosh 出現..

麻煩各位可以幫我看看
先謝謝大家了



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推 asd35756: 11.只能級數展哦，留數定理失敗
推 gtomina8810: 11題是殘值定理+taylor級數
→ gtomina8810: 用定義記展開後的殘值為a_-1的項次就好
→ gtomina8810: 15題你可以不用管那個 但定義是sinhx=1/2(e^x-e^-x)
→ ca44512: 感謝各位
→ ca44512: 留數那題會了
→ gtomina8810: 幫你查過了 不能用極值去算 展開後環積分項
→ gtomina8810: 只有1/z項會是有數值的 其他一定=0 (因e^2pi*i=1)