[課業] 非線型回歸模式問題

[k72601085 (carmelo)]

 
圖文稍多 請耐心觀看
 
小弟課本在簡單線性回歸的單元裡面有提到
若回歸模式為非線性 可以取ln進行線性轉換
內容如下
 https://i.imgur.com/RSThTct.jpg
 
練習的時候就遇到了以下題目
紅色圈起來部分為我想要討論的重點
 https://i.imgur.com/JyIEuGQ.jpg
 
此題目是直接對此回歸模式直接估計
我遇到這題也是會直接估計 這邊過程就省略
直接帶到beta的估計值的答案
 https://i.imgur.com/xrzvE0d.jpg
 
此題答案應該是直接做是正確的就不探討
接下來我就”單純”探討題目中的回歸模式
依我前面說的內容 我就在想是否能對它取ln
(我本身認為它是非線性的)
 
 
算法如下
 https://i.imgur.com/8PcGAZo.jpg
 https://i.imgur.com/VAOUWGe.jpg
 
雖然料想的到beta hat算出來的值會不一樣
但沒想到差這麼多
 
我的問題是
1.我的作法是否可以 如果不行 不行的原因為何 又或者我算式哪邊出錯
 
2.原本紅色圈起來的回歸模式是否為線性回歸
如果是 即使今天Xi的次方為100或是更大也仍為線性回歸嗎（這樣也無需取ln了）
 
在此先謝謝願意回答的各位
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推 heart21607: 數值取ln變成無限小數但只能取有限 之後beta值還原
→ heart21607: 當然數值會有落差
※ 編輯: k72601085 (101.9.172.162 臺灣), 06/23/2021 08:26:08
推 WTF1111: 他原本的迴歸模型是線性的喔, 取Xi的次方仍然是線性沒錯
→ WTF1111: 你的做法至少出在，取ln後的epsilon就不符合原本假設了
→ k72601085: 謝謝樓上兩位的回答 這樣我了解了