Re: [問題] 雙鯉魚圖黑貞第一回合抽到紅卡的機率?

[herikocat (桔梗 Dearest)]

※ 引述《allbs (喵嗚)》之銘言：
: ※ 引述《fixer (修理工)》之銘言：
: : 如題，最近的鯉魚圖禮裝讓我有這樣的想法
: : 黑貞帶醉貞禮裝，自己一隻鯉魚圖梅林抓好友鯉魚圖梅林
: : 黑貞三技10，御主穿魔術協會制服，可洗牌一次，NP+20
: : 第一回就有40顆星假定黑貞抽到的紅卡必暴擊
: : (去除那種抽到4~5張黑貞卡牌，紅卡沒出暴擊的極低機率情況)
: : 只要有一張黑貞紅卡就不洗牌
: : 那請問這樣玩第一回至少有一張黑貞紅卡的機率是多少??
: : 黑貞技全開+雙夢幻魅力+雙英雄塑造
: : 1寶具和1紅卡打下去肯定很痛QQ
: 假設你T1  STELLA，所以黑貞一上場是屬於重新洗牌的局面下
: 15張牌的總變化是15!
: 前面5張牌不能出其中指定的兩張卡，代表這兩張卡必須在後面10張中
: 總變化數=H10取2*13!
: 第一輪 5張
: 黑貞B卡0張          機率=(10*9)  /15/14=    90/210=3/7
: 黑貞B卡1張          機率=(5*10*2)/15/14=   100/210
:        2張          機率=(5*4)   /15/14=    20/210
: 現在你第一輪不出黑貞的卡機率是3/7
: 馬上用禮裝洗牌全部洗乾淨，又不出黑貞的機率還是3/7
: (3/7)*(3/7)=9/49=18.37%
: 這樣回答滿意嗎

令從者的每張卡都視為不同之卡

(例如黑貞之卡為Q1 A1 A2 B1 B2)

則三個從者共有15張不同之卡

將第一輪的5個位置與第二、三輪的10個位置分開考慮

再令15張不同之卡的總排列數為b
第一輪5張卡中有0張自己的黑貞B卡排列數為b0
第一輪5張卡中有1張自己的黑貞B卡排列數為b1
第一輪5張卡中有2張自己的黑貞B卡排列數為b2

解法：

總排列數b為

b = 15！= 15 * 14 * 13！ = 210 * 13！

第一輪5張卡中有0張自己的黑貞B卡排列數B0為

b0 = C2取0 * P5取0 * P10取2 * (15-2)！ = 1 * 1 * 10 * 9 * 13！
                                       = 90 * 13！

第一輪5張卡中有1張自己的黑貞B卡排列數b1為

b1 = C2取1 * P5取1 * P10取1 * (15-2)！ = 2 * 5 * 10 * 13！
                                       = 100 * 13！

第一輪5張卡中有2張自己的黑貞B卡排列數b2為

b2 = C2取2 * P5取2 * P10取0 * (15-2)！ = 1 * 5 * 4 * 1 * 13！
                                       = 20 * 13！

(可見b = b0 + b1 + b2)

第一輪無自己的黑貞B卡機率為 b0/b = 3/7

洗牌後仍無自己的黑貞b卡機率仍為 b0/b = 3/7


故第一回(含洗牌一次後)至少有一張黑貞紅卡的機率之所求

所求 = 1 - (b0/b)^2 = 1 - (3/7)^2 = 1 - 9/49 = 40/49 約= 81.63%


p.s. H為 重複組合數

H10取2 = C11取9 = 11 * 10 / 2 = 55

按照想法在此應該使用排列數P，而非重複組合數H

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桔梗、你、在哪裡？ https://i.imgur.com/wrUcC4m.png
桔梗......曾經死去的桔梗； https://i.imgur.com/tZLvXBn.png
用陶土復活的桔梗； https://i.imgur.com/jUvMJNM.jpg
抹上口紅的桔梗； https://i.imgur.com/VSaUeCa.png
拉起弓箭的桔梗...... https://i.imgur.com/W0SyOPK.png
你......你在哪裡？我的桔梗？ https://i.imgur.com/hq6Q9wH.png

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推 shingatter: 數學老師，請問兩張b要怎麼算？
故第一回(含洗牌一次後)要有2張黑貞紅卡的機率之所求

       (此項為發牌時第一輪沒2張自己的黑貞B卡，洗一次牌後也沒有的機率)
            │
= 1 - ﹝(b0+b1)/b﹞^2 = 1 - (19/21)^2
約= 18.14%
※ 編輯: herikocat (61.216.176.118), 01/17/2019 09:40:37
→ busters0: 玩FGO能學歷史還能學數學
推 allbs: 15抽5，2張黑貞B卡機率=2/21
推 shingatter: 謝謝老師