Re: [請益] 要花多久時間完成資產配置？

[daze (一期一會)]

關於DCA vs 一次投入:

考慮連續12個月每個月投入10000元 vs 一次投入120000元

一次投入的終值是:

120000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)

( rn是第n個月的報酬率 )

DCA的終值是:

 10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)
......
+10000(1+r12)(1+r11)
+10000(1+r12)

===================================================
可以看到，Lump Sum的報酬是不受時間序列影響的
反之，DCA的報酬受到第12個月報酬率的影響遠超過第1個月的報酬率
某種意義上，Lump Sum才是diversify的做法。

還是覺得DCA比較安全?

事實上，DCA的平均曝險資金其實是較Lump Sum少的。

如果要取得與DCA類似的平均曝險，一個做法是:
將65000一次投入，另外55000投入無風險資產
終值是

 55000
+65000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)

(由於報酬率是連乘而非連加，65000的曝險，如果以算術平均計算預期報酬，與 DCA 的算
術平均預期報酬會有偏差
 但rn足夠小的話偏差不會很大
 且以算術平均計算預期報酬到底是否合理又另當別論)

或者如果DCA12個月全部投入之後預期繼續曝險1年
那一次投入92500，另外27500投入無風險資產
總曝險會類似，但時間上更diversify。

預期繼續曝險5年的話
則是Lump Sum 92.36% vs DCA 100%

當然如果預期繼續曝險30年
我不確定 Lump Sum 98.5% 會不會讓你覺得比 DCA 100%更安全啦

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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.106.188 (臺灣)
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推 ken90007: 完全同意，單筆投入才可以避免時序風險。all in看似高
→ ken90007: 風險，但實際的波動更小報酬更高。
→ ken90007: 也從此再衍生出lifecycle理論，透過2倍槓桿，盡量提早、
→ ken90007: 或趨近「單筆投入」的效益
推 icebluesky: 推推
推 willism: 感謝分析
推 Cathay: 長知識
推 goliathplus: all in 波動較大喔 因為曝險較多 不過同一標的理論上
→ goliathplus:  sharp 會一樣
→ ken90007: 波動比較小，因為對時間曝險平均，已經有實驗回測證實
→ ken90007: 的。這篇的內文也有算給你看，lump sum不會因為r1和r12
→ ken90007: 對調次序而影響報酬，但定期定額會
推 goliathplus: 我跑回測 不管是隨機取樣的總收益的std 或是單次取樣
→ goliathplus: 的std 都是單筆大
追求報酬的話就整筆投入，std會比較大
想固定風險的話也可以調降投入比重，把std調成跟DCA相等
→ ken90007: 抱歉，我剛剛隨機測了一下，你才是對的。我把一些觀念
→ ken90007: 跟lifecycle investing的內容搞混在一起。Avg和std和單
→ ken90007: 筆投入較高，勝率也是。
※ 編輯: daze (114.39.100.70 臺灣), 01/30/2021 18:00:00