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作者daze (一期一會)
看板Foreign_Inv
標題Re: [情報] 履約價與到期日的獲利機率，s&p500回測
時間Sat Dec 31 21:29:10 2022
※ 引述《daze (一期一會)》之銘言： : 一般常會看到的圖，at-the-money options的 Time value 跟時間的關係 : 大概長這樣: : https://i.imgur.com/U9Yu3t3.png
: 很多人看了這個圖，就會得到一個想法: : 如果我持有前半段時間，在 Theta 暴增之前就賣掉 : 就能減少 Theta Decay : 但是，這個圖繪製的假設是 ceteris paribus : 在時間經過時，股價都保持不變 : 一開始是 at-the-money，時間經過後仍然 at-the-money : 但事實上，股價隨時都在波動 : 買的當下 ATM 的選擇權，隔天可能就會變成 OTM 或 ITM : 選擇權的 time value 的減少速度，是路徑決定的 : 如果固定波動率等參數 : stochastic 生成股價的路徑: https://i.imgur.com/OBvQKV4.png
: 並用 Black-Scholes 模型定價 : 圖其實會長這樣: https://i.imgur.com/MC4IaFV.png
: 圖中的較粗黑線是路徑的平均值 : 平常看到的那條線，則是 time value 的上限 : 所有實際的路徑，都會落在那條線的下方 話說，有一個常見的選擇權策略，Poor man's covered call 買長到期日的買權，賣短到期日的買權 這個策略不見得完全不可行 但很多人採取這個策略是基於一個誤解 以為短到期日的買權 Theta Decay 比較快，長到期日的買權 Theta Decay 比較慢 誤以為長期採取這個策略，平均來說可以賺到 Theta Decay 的差 === 假設某人買入90天到期ATM買權，賣出30天到期ATM買權 30天後會怎麼樣呢? 由於這兩隻選擇權的intrinsic value永遠相等，互相抵銷 我們只需要觀察 Time value隨時間的變化 https://i.imgur.com/uGWgUit.png
如圖所示，在一開始 買入的90天到期買權，會落在A點 賣出的30天到期買權，會落在C點 30天過後 原本的30天到期買權，時間價值歸0，會從C點移動到D點 原本的90天到期買權，則會從A點移動到落在 B' ~ B'' 之間的某個未知的點 但平均的期望值則會落在紅線與粗黑線相交的B點 長期來說，在對未來走勢沒有看法的情況下，這個策略的期望值是賺錢的嗎? Probably not. -- So stand by your glasses steady, Here’s good luck to the man in the sky, Here’s a toast to the dead already, Three cheers for the next man to die. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.205.53 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Foreign_Inv/M.1672493355.A.B98.html ※ 編輯: daze (111.254.205.53 臺灣), 12/31/2022 21:41:05
推 isaoinvest: PMCC買入買權那一支腳，用的是ITM，delta>0.9，內含 01/01 11:07
→ isaoinvest: 價值極大，時間價值極小。 01/01 11:07
我們可以透過加上 Vertical spread 把 ITM 或 OTM 的 leg 還原到 ATM 的 basecase 比如說 spot 100，不考慮配息跟利率 Sell 110 call(30 DTE) + Buy 90 call(90 DTE) 可以轉換成 Sell 110 call(30 DTE) + Buy 100 call(30 DTE) #Vertical spread 1 Sell 100 call(30 DTE) + Buy 100 call(90 DTE) #Calendar spread Sell 100 call(90 DTE) + Buy 90 call(90 DTE) #Vertical spread 2 兩隻 Vertical spread 都是 Bull call vertical spread 如果你是猜 Bull call vertical spread 會賺錢 可以只交易 Vertical spread 的部分 不見得要拿 Calendar spread 的部分 反之，如果對走勢沒有特定看法 那 Vertical spread 的部分不預期會賺錢 Calendar spread 的部分也不預期會賺錢 => 就算把3個leg加起來，結論仍然是不預期會賺錢
→ isaoinvest: 新年快樂！ 01/01 11:07
※ 編輯: daze (111.254.244.228 臺灣), 01/01/2023 12:10:34
推 isaoinvest: ？？？，好的，了解您的個性了 01/01 13:52
→ isaoinvest: 我不會再留言了 01/01 13:52
推 fongsi: 感謝分享，釐清了觀念，幫助很大。 01/02 11:45
→ fongsi: 另外這個模型應該只適用在價平吧？不知道有無價外、深價外 01/02 11:46
→ fongsi: 的模型能一併供參考。 01/02 11:46
你是說買長天期價外，賣同strike的短天期嗎? 如果 Implied volitility 跟 Realized volitility 相同 股價波動為常態分佈 期望值接近0 但價平時，整體呈現 negative skewness 往價外移動，整體的 skewness 會漸漸偏向 positive skewness === 舉例來說 假設spot 100，volitility 20%，利率0，配息0 假設股價波動為常態分佈 120 call(90DTE) 的價格約 0.147 120 call(60DTE) 的價格約 0.0397 價差 0.107 long 120 call(90DTE)，short 120 call(60DTE) 放上 30 天，減掉原本的 0.107 distribution 如圖: https://i.imgur.com/sLeZ4Ks.png
呈現 positive skewness 大部分小於0，會賠錢 只有很少數會大賺 long 110 call(90DTE)，short 110 call(60DTE) 放上30天，distribution 如圖: https://i.imgur.com/IsdNlfD.png
呈現 positive skewness，但沒有那麼強烈 long 100 call(90DTE)，short 100 call(60DTE) 放上30天，distribution 如圖: https://i.imgur.com/wDRsbaH.png
呈現 negative skewness
推 jess851007: 感謝分享~ 01/02 12:59
※ 編輯: daze (111.254.244.228 臺灣), 01/02/2023 18:54:20
→ daze: BTW,近來的研究，大多不再只使用常態分佈了。不過我隨便算算 01/02 18:58
→ daze: ，用常態分佈純粹是貪圖方便。 01/02 18:58
推 fongsi: 謝謝，是想問說Black-Scholes 模型定價實務上，在價外跟深 01/03 18:16
→ fongsi: 價外的模型會長怎樣，上面推文內容也仔細研讀中，但蠻艱 01/03 18:16
→ fongsi: 難的。 01/03 18:16
這樣子，試試看下面這個簡化的模型，看會不會比較容易掌握 我們首先找個 Black-Scholes calculator https://goodcalculators.com/black-scholes-calculator/ 比如說，Spot price設為100，Strike price設為110 Time to Expiration設為90 Days，Volatility設為19% Risk-free rate跟Dividend設為0 Call price是多少? 0.81 假設股價每過1天，有一半機會+1，一半機會-1。沒有其他選項。 第2天，股價有 1/2 是 101，1/2 是 99 把 Time to Expiration 設為 89 Days，Spot 分別用 101 跟 99 帶入 其他參數不變 Call price 分別是 0.97 跟 0.64 期望值是 1/2*0.97 + 1/2*0.64 = 0.805 第3天，股價有 1/4 是 102，2/4 是 100，1/4 是 98 把 Time to Expiration 設為 88 Days，Spot 分別用 102、100、98 帶入 Call price 會是 1.17、0.78、0.5 期望值是 1/4*1.17 + 2/4*0.78 + 1/4*0.5 = 0.8075 第4天，股價有 1/8 是 103，3/8 是 101，3/8 是 99，1/8 是 97 把 Time to Expiration 設為 87 Days，Spot 分別用 103、101、99、97 帶入 Call price 會是 1.39、0.94、0.62、0.39 期望值是 1/8*1.39 + 3/8*0.94 + 3/8*0.62 + 1/8*0.39 = 0.8075 以此類推，你可以繼續往下算第n天的情形 或者換一組參數重頭開始推算 比如把strike改成深價內的80、價內的90、價平的100、深價外的120等等 或者把 time 換成 120 Days 或 60 Days 等等 總之，隨時間經過，期望值是幾乎不變的，只是選擇權價格的分佈會變 起始 Spot price 100，每天股價變化 +/-1 的 Volatility 就大約是 19% 如果你想推算 Volatility 38% 的情形，那就把每天的股價變化改成 +/-2 其他 Volatility 也是等比例縮放 ※ 編輯: daze (111.254.244.228 臺灣), 01/03/2023 19:47:23
推 fongsi: 謝謝熱情回覆，研究中～ 01/04 10:43