[討論] ガチャピンモード的抽數期望值

[Antzzz (減肥中請勿餵食)]

簡單地說就是想算算ガチャピンモード大約等於幾抽

首先在3%期間，10抽沒有SSR的機率是
0.97^10 = 0.73742412689492826049
↑這個太長簡寫為R好了

在ガチャピンモード中
10抽的機率是    1-R
20抽的機率是    R*(1-R)
30抽的機率是    R^2*(1-R)
…
N*10抽的機率是  R^(N-1)*(1-R)
…
290抽的機率是   R^28*(1-R)
300抽的機率是   R^29

乘上抽數

10抽的期望值是  10*(1-R)
20抽的期望值是  20*(R*(1-R))
30抽的期望值是  30*(R^2*(1-R))
…
N*10抽的期望值是N*10*R^(N-1)*(1-R)
…
290抽的期望值是 290*R^28*(1-R)
300抽的期望值是 300*R^29

以上用試算表拉一拉加起來
可以算出ガチャピンモード的抽數期望值是38.08抽

(難怪轉到30抽的時候集氣條才加一點點，因為只差8抽)

接下來，在6%期間，R變成0.94^10
帶到上面去，抽數期望值變成21.67
(因為比較容易抽到SSR，所以抽數期望值變少了)

到這裡可能有人會問
雖然3%平均有38抽，但前面幾十抽都是沒有SSR的
所以這38抽的SSR率感覺比較低一點？
這個我也算過了，ガチャピンモード的SSR率是不會變的
詳細計算過程就不貼了
不過大家可以回想一下另一個機率問題：
如果生男生女的機率各是1/2
有個人生出女孩子就繼續生，生出男孩子才停止生
這樣男女機率會變成多少呢？
答案還是1/2
ガチャピンモード也是類似的問題
抽到SSR就停止，沒抽到就繼續抽，最後SSR率還是3%

--------下面是錯的不要看----------
註：這裡其實有一點誤差
因為ガチャピンモード有上限300抽，而不是沒有SSR就讓你抽到永無止盡
所以理論上SSR率還是會低3%一點點
----不管有沒有上限SSR機率都是3%---

結論：
3%期望值38.08抽，SSR期望值1.14個
6%期望值21.67抽，SSR期望值1.3個
所以6%雖然抽數比較少，但SSR期望值還是比較好
但如果是要衝井的話，6%ガチャピンモード平均只加個20抽左右，無法太期望它

以上有錯歡迎指正

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推 allenxz: 快推讓別人以為我看得懂
推 loveSETSUNA: 反正6%突入的話300抽之前不要讓我抽到ssr就對了
推 chiziru: 我也看不懂，那模式10抽就出彩跟抽到300抽一樣是3%?
推 ReiyukiKai: 每一次亂數抽選出SSR的機率都是3%，十連抽就是執行10
→ ReiyukiKai: 次亂數抽選，每次抽選沒出SSR的機率都是97%，十連沒出
→ ReiyukiKai: SSR的機率是97%的10次方（0.97^ 10）
→ Antzzz: 加起來平均3%，就像有人十抽抽到三隻SSR有人九十抽都沒抽
→ Antzzz: 到，加起來還是3%
→ ReiyukiKai: 以上面的計算結果來說，十連沒出SSR的機率是73.74%，
→ ReiyukiKai: 有出的機率是100%-73.74%，但是每一抽都是3%出SSR的獨
→ ReiyukiKai: 立事件
→ ReiyukiKai: 以大規模數據統計來說，只要抽數夠多，自己的抽卡結果
→ ReiyukiKai: 會接近3%，所有人的抽卡結果全部加起來也會接近3%
推 lovez04wj06: 卡洽賓就只是一個保底價值，只是讓抽抽結果的SSR機率
→ lovez04wj06: 不會低於0.33%而已（300保1）
推 laigeorge89: 學測題www
→ nineflower: 所以目前大爆死的人不要氣餒 來拼fes吧
推 repairtower: 沒錯 我就是這麼想的（直接置底推
推 ReiyukiKai: 順帶一提…所有涉及到機率的事情都能拿這個算，例如說
→ ReiyukiKai: FGO的五星1%，失敗機率99%，0.99^ 300約為0.049，300
→ ReiyukiKai: 抽沒出五星約是5%…或是艦娘撈船可以看上萬筆大量數據
→ ReiyukiKai: 統計的打撈資料庫算
推 xxxxae86: 碧藍學統計
推 RDcat: 考試這題會考(推眼鏡
→ Antzzz: 我那段註解是錯的，正好就是3%，下班再來改
推 ericcjy83: 你抽下去 就只有1跟0了 沒有機率問題 機率是抽之前預
→ ericcjy83: 測的 你抽之後的只能是統計
→ ericcjy83: 每次十連都是獨立事件 又不是跟龍絆一樣 前面抽不到會
→ ericcjy83: 增加機率
推 lovez04wj06: 問題人家講的不是機率是統計啊
→ lovez04wj06: 這樣講不太對更正一下，不是單獨的機率
推 psgbpsgb: 結論 歐洲人300抽 非洲人10抽
我認為這是一種放棄思考的說法


因為有人疑惑為什麼SSR率還是3%
補一下計算過程

首先10抽的SSR機率分布是這樣
SSR數          機率
0               0.97^10
1       0.03*   0.97^9 *C(10,1)
2       0.03^2 *0.97^8 *C(10,2)
3       0.03^3 *0.97^7 *C(10,3)
4       0.03^4 *0.97^6 *C(10,4)
5       0.03^5 *0.97^5 *C(10,5)
6       0.03^6 *0.97^4 *C(10,6)
7       0.03^7 *0.97^3 *C(10,7)
8       0.03^8 *0.97^2 *C(10,8)
9       0.03^9 *0.97   *C(10,9)
10      0.03^10

ガチャピンモード的SSR期望值只要計算最後10抽，而且一定有SSR
所以把SSR=0的部分拿掉，其它照原本比例分配

SSR數   機率
1       0.03*   0.97^9 *C(10,1)/(1-0.97^10)
2       0.03^2 *0.97^8 *C(10,2)/(1-0.97^10)
3       0.03^3 *0.97^7 *C(10,3)/(1-0.97^10)
4       0.03^4 *0.97^6 *C(10,4)/(1-0.97^10)
5       0.03^5 *0.97^5 *C(10,5)/(1-0.97^10)
6       0.03^6 *0.97^4 *C(10,6)/(1-0.97^10)
7       0.03^7 *0.97^3 *C(10,7)/(1-0.97^10)
8       0.03^8 *0.97^2 *C(10,8)/(1-0.97^10)
9       0.03^9 *0.97   *C(10,9)/(1-0.97^10)
10      0.03^10                /(1-0.97^10)

機率乘以SSR數再加起來，會得到約1.1425
不論10抽還是290抽都是一樣的算法

但是300抽的時候，因為沒有保底了
所以300抽的SSR期望值是10*3%=0.3

抽數    SSR期望值
10      1.1425
20      1.1425
30      1.1425
…
290     1.1425
300     0.3

乘以每層抽數的機率再加起來，會得到總SSR期望值約1.1424

1.1424除以38.08就是3%
頓時覺得我上面算這麼多是在幹嘛
※ 編輯: Antzzz (59.120.54.145), 12/26/2018 18:08:04
推 ReiyukiKai: 不過上面是單純看抽的數量的狀況…如果300抽還有個自
→ ReiyukiKai: 選一隻，但是那是跟機率無關的另一個系統的事了
推 hinanaitenco: 直接看期望值啊 一抽就是0.03張 不會抽多抽少改變
→ hinanaitenco: 卡池抽不乾 那需要算這麼累
推 jouhouya: 反正當天你絕對就是抽到完，好像也不太需要特別去算XD
→ Antzzz: 為什麼要算這個哦，純粹興趣而已，本來也沒打算要貼出來
→ Antzzz: 後來看到有人說要不登入等6%，想說還是算給大家看一下好了
→ Antzzz: 我是覺得不合啦。每天登入十抽起跳+兩百石，拖到6%才登入
→ Antzzz: SSR期望值多不到0.2，就為了那平均二十抽
推 chiziru: 不登入的是怕抽到100抽吧，以為最後一天轉盤在6%
推 jouhouya: 我也覺得是100抽的問題，至少不要先出100抽，後面6%期間
→ jouhouya: 都還有機會，反正目前這池跟最後那天的池應該差不多水準
→ Antzzz: 可是3%抽到100抽應該不會影響到6%抽到100抽的機率吧
推 IceCode: 是不影響，所以除非最後一天一定疊6%不然不登入都是虧
→ kuma5566: 話說我想說ガチャピンモード是ガチャピン・モード
→ Antzzz: 嗯？意思是不能簡寫成ピンモード嗎？
→ Antzzz: Google一下原來那隻叫ガチャピン
※ 編輯: Antzzz (36.227.1.233), 12/27/2018 12:47:12
→ superman121: 看了一下 似乎沒有考慮進10連抽的話會隨機有一抽 SR
→ superman121: 以上 這樣要修正機率
→ Antzzz: 根據遊戲提供的資訊，sr保底應該只提高sr的機率而沒有動到
→ Antzzz: ssr的機率
推 gekidou: 昨天60抽才抽到ssr 新機制轉救非洲人
推 ReiyukiKai: 去看遊戲內卡池的提供割合，那個保底是SSR6%+SR94%的
→ ReiyukiKai: （現在，3%的場合應該是3+97）
→ ReiyukiKai: 所以SSR機率根本沒差