推 karmadoom: 超詳細！好厲害！ 12/22 13:06
推 alan473: 分析的很詳細 12/23 14:43
同學你好，針對你的問題我來做個補充
※ 引述《tillafinz (finZ)》之銘言：
: Prep做到一題簡短的不等式，不確定網路的解法是不是對的，想請大大賜教：
: If x, y, and z are positive numbers, is z between x and y?
: 1) x<2z<y
: 2) 2x<z<2y
: 當下是用舉例去想，但(1)沒有舉出反例、(2)有舉出反例，選了(A)；答案是(C)
: gmatclub我看到舉例的作法，反例舉的是x=z，感覺不太對...。
你的解題直覺是舉出例子，就這個點從你既有基礎上做強化
如果給定一個不等式要舉例，可以考慮舉極端值，
例如： 已知x>0 思考方式：數值的極端 ex:10,000 vs 0.01
已知x>y 思考方式：差距的極端 ex:x=100,000 y=0.1
ex:x=3 y=2.999<或姑且先想成3也可>
已知x>y>z 思考方式：範圍的極端 ---z-y-x--- vs -z-------y--------x-
(三數極接近) (三數即分散)
(1) -0-x-------2z-------y- -> -0-x----z-----------y--- (正例)
-0--------x-2z-y------ -> -0---z------x---y------- (反例)
(2) -0--2x------z-------2y(極大)- -> -0-x-------z------y-- (正例)
-0-------2x-z-2y----- -> -0---x----y--z------- (反例)
: 還有一個用類比的方式，但我看不太懂他的邏輯，自己另外做了一次類比放在後面；
: 另有一解法說兩個不等式加起來： 3x<3z<3y (同除3) → x<z<y
: 但我不太確定為什麼可以這樣做，真的可以這樣加不等式嗎？(為什麼？)
多項式的不等式只要不等號同方向，不等式可以直接相加 (不等式本身的特性)
這部分know-how需吸收
: 最後是後來想到的解法：
: 把(1) 同乘2，得2x<4z<2y (1)+(2)得2x<z<4z<2y，2z一定在z~4z間，
: 所以不等式變成：2x<z<2z<4z<2y ，得x<z<y #
: 不確定這是不是好的解法，不知道有沒有大大可以指點這題該怎麼下手比較好？
: 還想問(1)如何剔除？
: 先謝過各位大大！！
合併的解法有多種解釋，你的直覺解法OK
我的解法是
(1)不變，(2)轉成x<0.5z<y 合併後為x<0.5z<2z<y，其實方向與你的相同
只是我初始想法是希望條件的上下限與判斷句同為x與y，
x與y大家都一樣了，只需要觀察z就好 (減少多個未知數的影響)
在不大改你有既有直覺想法之下，以上是我的想法提供你做個參考
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