[問題] 一題數學問題

[crazyshop (我不是鄉民。)]

題目：
Three distinct verices of a cube are chosen at random. What is the
probability that the plane determined by these three vertices contains points
inside the cube?

Answer: (4/7)

我的計算：

（4*6）/(C8取3)=24/56=3/7
分母：8個頂點任取3個點
分子：The condition is that plane should be inside the cube; only 6 planes meet
      the requirement. There are 4 ways of picking up the vertices for each
      plane.

不知道是不是我題目讀錯了, 再拜託大家解惑了, 謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.20.160
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推 anthony797  : 我分子會用 全部扣掉在面上的 56-(6*4)=32
→ crazyshop   : 但是他要算的是平面包在CUBE裡面, 這種平面總共6個
→ crazyshop   : 還是我誤會他的題意了？
推 anthony797  : 我的解讀是
→ anthony797  : 包含正方體內部點 的 平面
→ anthony797  : 不知道你是不是有少算 因為正面算比較難算 我用扣的
推 EZ0928      : 1-（4*6）/（C8取3）：六個面，一個面有四種可能