[問題] 10/17一題數學(三個管子)

[Ouranos (第一個希望)]

10/17(六)有考一題數學題，回來檢討後還是不會寫，求數學達人解答QQ

題目: 有三條管子P1,P2,P3，分別以不同的速率將水注入水缸內
      若同時使用P1,P2,P3管子，則6小時即可將水缸注滿
      若同時使用P1,P2管子，需8小時才可將水缸注滿
      請問若單獨使用P3管子，需要幾小時才能將水缸注滿呢?

先謝謝版友解答!:)

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推 e124553423  : x小時可以注滿相當於注水速率1/x
→ e124553423  : p1+p2+p3 = 1/6, p1+p2 = 1/8 => p3 = 1/24
→ e124553423  : p3單獨注水要花24
→ e124553423  : 小時
→ Ouranos     : 謝謝樓上e大!!!:D
→ BANDITCS    : 那天還有一題是3^64/8的餘數...有規律...不過時間太
→ BANDITCS    : 趕...我好像寫錯了Orz..
→ hfepbook    : 為什麼我算32小時? 是我算錯了嗎
→ hfepbook    : 沒事 我真的算錯了
→ Aragorn     : 餘數那題答案是1
推 mician0989  : 六分之一減八分之一的倒數即為所求
推 reko076     : 推樓上的速解 p1跟p2兩根管是幌子
→ reko076     : 6/7樓的B 3^64次方除以8的餘數 就把前幾次方算出來
→ reko076     : 最多八次(因為除以8)就可找到規則，實際上操作如下
→ reko076     : 3^1 = 3, 3^2=9...1 (9除以8餘1)
→ reko076     : 3^3 除以8的餘數則用1(3^2除以8餘數)再乘3即可
→ reko076     : 自此可發現規則為 3(正奇數)1(偶)循環 3^64除以8餘1
推 Aragorn     : 其實不用樓上這麼麻煩 3^64=9^32因為9除以8餘1所以
→ Aragorn     : 9^32除以8的餘數等於1^32除以8的餘數 所以答案是1
推 Aragorn     : 我記得10/17有幾題都有用到這種同餘的概念
→ BANDITCS    : 樓上的解法好快!
→ Ouranos     : A大的解法真的好快喔!!!
推 benchen0812 : 感謝a大!! 有興趣的版友可以看一下同餘 有點強大
→ benchen0812 : http://goo.gl/rFqwg8 google到的
推 charlesfu4  : 我喜歡這樣算耶 6跟8
→ charlesfu4  : -->假設容量是24
→ charlesfu4  : 然後p1+p2+p3的能力是4
→ charlesfu4  : p1+p2的能力是3
→ charlesfu4  : 所以p3只有能力值1
→ charlesfu4  : 因此需要24單位時間
推 Anchorites  : 設三管效率：x, y, z (桶/hr)
→ Anchorites  : 6x+6y+6z = 8x+8y 移項
→ Anchorites  : 2x+2y = 6z 兩邊同乘3 (因為桶容量為6x+6y)
→ Anchorites  : => 24z  = 6x+6y = 整桶容量
→ Anchorites  : over!