[計量] 一題機經 (梯形)

[naturalsmen (日日夜夜)]

最近看到一題機經題

題目是給定一梯形 兩邊長分別為4、6
上下長3、9

若給一條與上下邊平行的線將大梯形分成兩個小梯形

且兩小梯形面積相等

問這條平行線與大梯形相交的兩點
分別到大梯形底端兩點長度的和是多少？

爬文有看到板友建議用兩小梯形的右邊長比例設兩小梯形的高 (6:6-x)

然後解一元二次方程式

最後用相似三角形求解得5*(3-sqrt(5))

但沒有看到具體步驟

怎麼做都算不出答案

有板友是設中間那條線為x+3

所以我的方程式是列成

(6+x)*x=(12+x)*(6-x) //面積相等

求解得x=-3+3*sqrt(5)

然後就卡住了...

也不確定方程式有沒有列對

已經算了快4小時了orz

請有時間的大大幫忙解惑

感激不盡<(_ _)>

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推 joshnash    : (3*srqt(5)-3):(9-3) = (6-b):6, b是右交點到底邊長
→ naturalsmen : 算出來了 謝謝j大!!! 但是請問為什麼右斜邊設x:(6-x
→ naturalsmen : )後 中線可以直接設成x+3呢??
推 joshnash    : http://imgur.com/a/hOQyj
→ joshnash    : 中線想設成x+10000也行,但這裡設成x+3應該是觀察出
→ joshnash    : 當畫出與左邊長的平行線後, 可發現右邊為等邊三角形
→ joshnash    : 觀察出是等邊三角形又是因為9-3=6, 剛好等於右邊長
→ joshnash    : 得知為等邊後,x剛好就等於右邊長的上半部
→ joshnash    : 中線長想怎麼設都可以 設x或x+3或y怎樣都行 看方便
→ naturalsmen : 完全懂了!!! 謝謝j大的詳細說明