[數學] 遊戲數學：傅立葉轉換和球諧函數的幾何意義

[cjcat2266 (CJ Cat)]

完整遊戲數學系列文在此
http://allenchou.net/game-math-series/

傅立葉轉換(Fourier transform)和球諧函數(spherical harmonics)
是訊號處理常用的數學工具
開發遊戲時，也常會用在音訊處理和圖學
有音效後製處理和環境光近似等用途

之前嘗試在Slack跟同學用幾何的方式解釋傅立葉轉換
https://twitter.com/TheAllenChou/status/822178811244527616

用較易理解的向量幾何概念解釋是成功了
但是過程超級不嚴謹，而且小錯誤不少
所以我決定要寫一個系列文，從取曲線的"內積"和曲線的"投影"開始
一路講解到傅立葉轉換和球諧函數(spherical harmonics)
這次會使用比較嚴謹和正確的數學

這個系列的第一篇主題是: 如何取兩個曲線的"內積"
http://allenchou.net/2017/01/dot-product-of-curves/

接下來要寫的是:
    如何把一個曲線"投影"到另外一個曲線上
    用簡單的曲線去近似複雜的曲線，並且達到最小誤差
    傅立葉轉換的幾何意義
    球諧函數的幾何意義

請多指教 :)

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※ 編輯: cjcat2266 (23.242.26.50), 01/21/2017 16:23:58
推 Bencrie: 先推 XD
推 coolrobin: 推
推 sorkayi: cj 大  請問一下  外國的遊戲公司工作都要懂圖學嗎?
→ sorkayi: 所以是在 DigiPen 中學習嗎?
→ cjcat2266: 1.不是，看職位和公司  2.畢業了
推 sorkayi: 3Q
推 casd82: 推
推 xdorz87: 推推
推 Frostx: 推!!
推 eugenelinrmx: 推！
推 kirai: Fourier transform XDDD