[問卦] 計算機率，只能反著算嗎？

[Omanyte (菊石獸)]

是這樣的最近看了姪子的數學題目

問題：假如中籤率 1%，連續抽五次，那至少抽到一次的機率是多少

印象中小時候，數學老師好像這樣教，我嘗試算了下

1. 先計算每次抽不中的機率：
每次抽中的機率是 1%，即 0.01，因此抽不中的機率是 1 - 0.01 = 0.99

2. 然後計算五次都抽不中的機率：
0.99^5 大約 0.951

3. 最後計算至少抽中一次的機率：
至少抽中一次的機率 = 1 - 五次都抽不中的機率 = 1 - 0.951 = 0.049

因此，連續抽五次，至少抽中一次的機率約為 4.9%


好像只能先算抽不中的機率（反著算）
再用 100% - 抽不中的機率 = 抽中的機率

假如直接算：
中籤率 1% 連續抽五次 1%^5 直接是錯誤答案


有沒有計算機率要反著算的掛？

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推 Submicromete: 你可以算第一次中 第二次中 第三次
→ dklash: 你可以把中12345次的機率加起來阿
→ Submicromete: 中 第四次中 第五次中的機率和
→ a3pa3p: 可以直接算 只是很麻煩啊
→ dklash: 然後你在手算恰好12345次的過程中就會覺得
推 tonyxfg: 你也可以正著算，只是要窮舉到吐血還算
→ dklash: 操 我為甚麼不用減的
推 omfg5487: 只抽到{1,2,3,4,5}次 個別算
※ 編輯: Omanyte (49.216.234.209 臺灣), 08/08/2024 16:57:26
→ tonyxfg: 不完而已
→ a3pa3p: 你列的是五次都中 跟題目問的又不一樣
推 cc10601cc: 解題技巧罷了 你有時間也能正面進攻
推 tonyian: 你可以直接算啊，不過九成九你會算錯，
→ tonyian: 全部列舉出來像是建構式數學一樣就可以
推 tonyxfg: 然後你那個直接算的答案本來就是錯的，你
→ tonyxfg: 那樣變成是連續中五次的機率，而不是至
→ tonyxfg: 少中一次的機率
推 u943143: 中籤率 1%改成99%的時候  你怎麼算
→ tonyian: 你算一次99次的，你就會乖乖地反向算了
推 ChungLi5566: 可以正著算啊 窮舉法
→ tonyian: 而且這本質是二項式定理，你自己列舉就
→ tonyian: 知道了
→ ChungLi5566: 學機率都高中了 那階段頭腦比大人還
推 pshuang: 你先窮舉各種狀況啊
→ ChungLi5566: 好 不用替他煩惱數學
→ tonyian: 假如中籤率是1% 連續抽99次，那至少抽到
→ tonyian: 7次的機會是多少，請算
推 StylishTrade: 中簽率1% 抽五次 就是 5% QQ
推 max60209: 你那個公式是中5次 要加上4次 3次 2 1次
→ StylishTrade: 這才是最直觀的算法XDDDD
推 Auslayer: 要教省時省力的 這點在電腦計算上更明顯
→ nadleeh: 互斥就好
→ Auslayer: 高等數學最後都要用電腦算 要早點習慣
→ babuarea: 70%x3=210%，1%x5=5%，青鳥呱呱
噓 doooooooze: 因為至少抽到一次  就是沒有不中的
→ doooooooze: 扣掉不中的當然比較好算
→ Forcast: 計算機
推 glasseater: 你問于大將軍
推 cogitation: 1%+99%*1%+99%*99%*1%+...(99%)^4*1%
推 km612tw: 1%^5是連中5次的機率 拜託幾個哩
推 jimmy12332: 生成函數瞭解一下
推 piolet: 也可以正向表列阿  excel拉一拉
→ piolet: 高中考試紙筆算 不用反向算其他就不用寫了
推 tkc7: 計算複雜度問題 機率很多要考慮補集是沒錯
推 YaLingYin: 1%的5次方不是這題的答案= =
→ YaLingYin: 其實是因為反算比較省時省力
推 vvrr: 高中應該會教 排容原理. 可以正著算
推 vvrr: C(5,1)*1% - C(5,2)*1%^2 + C(5,3)*1%^3 -
→ vvrr: C(5,4)*1%^4 + C(5,5)*1%^5
推 vvrr: 你可以google 五封寫好的信 有經典題
→ chris1281: 你這是連續抽中的機率不是題目要問的
推 pat740515: 你可以正面硬肛啊，就是把抽中籤的可能
→ pat740515: 情形去除以總情形就得到機率了