Re: [問卦] 文組連虛數都不會，合理？

[khara (逝)]

※ 引述《Superxixai (Lux sit)》之銘言：
: https://i.imgur.com/ZxrXlDM.png
: 阿肥在網路海巡，
: 發現有文組連虛數都不知道，
: 我記得高中的時候，
: 老師很強調虛數，
: 不可能文組沒學過吧？
: 有沒有相關的八卦？

這似乎涉及到不少問題。
也就是「人腦中的數學模型」
到底要不要與「物理世界的真實」有所對應的問題。
遠古時代不分文理組的數學阿宅兼邪教教主畢達哥拉斯，
他就不接受「無理數」的存在。
因為在他設想的世界觀裡，
世界是由一粒一粒基本粒子所構成，
你頂多只能說這是5個粒子的長度與7個例子的長度的比值 5/7，
不能說有個啥永遠算不出比值的奇怪無理數存在。
傳說中他有個學生用了他的定理指出√2就是這種奇怪的存在，
就招致他的信仰體系的危機讓他把這學生裝入布袋丟海裡去了。

現代當然沒人能隨便把人丟海裡去了，
但有關「數」的本質的問題其實還很有得吵。
某些東西其實是很超出我們的認知範圍的。
中學教師把問題說得似乎很簡單來騙學生不免有點為教學而偷懶。
以這題來說，
√(-8) 其實有兩個答案（是個多值函數）
當然由於恰好兩個答案分別是90°與270°所以乘起來並沒有再變多，
恰巧 √(-8)×√(-8) 會有兩個答案分別是 8 與 -8。
（所以a. b. 都對，是複選）
但假負號裡面開的是三次方根之類的，
湊出來的答案就很複雜了。

腦內世界更複雜的例如有時鐘的加法之類的。
像是有人說 1 + 1 不可能等於 5，
但其實在某種世界這可能成立（ Z/3Z 或者 Z mod 3）
這種特殊的加法乍看起來似乎沒有物理意義，
可是隨著其他發現卻又可能給這種加法「賦予」意義。
就像非歐幾何原本只是純粹嘗試把公設換掉會如何，
但當時人的共識仍是物理世界是歐式幾何的三維空間。
結果想不到後來在相對論上居然就用上了非歐幾何！

世界很複雜，不是那麼單純。
或許我們能做的也就是保持一顆謙虛的心。
文組理組都尊重也都質疑。

推薦一本絕版的好書：
Morris Kline 的《數學：確定性的失落》

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Looked at from afar, appears to be hopelessly wrong may contain
excellent ingredients and that its excellence may remain unrevealed
to those guided by strict methodological rules. Always remember that
my examples do not criticize science; they criticize those who want
to subject it to their simpleminded rules ……
                                                  Paul Feyerabend

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.233.153 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1728531152.A.422.html
推 tommy421: 教育部根本沒有規定文理組 是高中區分低
→ tommy421: 能兒跟正常人用的
→ tommy421: 低能兒的標籤多傷人，改稱文組大家都開
→ tommy421: 心
推 ImBBCALL: 幹 看不懂啦
推 housefinch: 講得超好的！
→ housefinch: 這題就是看你怎麼‘’定義‘’它
→ housefinch: 我覺得對所有答案抱持懷疑／驗證／求
推 allen7976: 我還以為是水精靈
→ housefinch: 真的態度很重要，不是整天在那邊戰文
→ housefinch: 組、理組。
→ housefinch: 有趣的是，我把這個問題扔給各個AI。
→ housefinch: 得到的答案竟然都還不賴。 明明AI整
→ housefinch: 天計算錯誤…
話說李永樂有一集測試AI面對高考考題，
似乎答得總分還算不錯（贏過許多人腦），即使有點怪（會自我矛盾）。
李永樂那集不帶立場單純就是測試AI，還滿有趣的。
他的評價是AI會「一本正經地說瞎話」也很好玩。

→ Forcast: i根號負一
※ 編輯: khara (114.37.233.153 臺灣), 10/10/2024 11:51:51
推 housefinch: AI真的很常一本正經說瞎話。不過如果
→ housefinch: 你把指定的資料／教材扔給它，讓它照
→ housefinch: 裡面的‘’定義‘’去回答問題。就基
→ housefinch: 本不會錯誤了。
推 housefinch: 根號2這個超越數真的很妙。明明幾何上
→ housefinch: 就只是一個等腰三角形的斜邊長。
→ Forcast: sin45度超越數
推 Ben40: 根號2不是超越數
啊對。這是個代數數還不算超越。
不過猜測畢達哥拉斯應該是想不到，
完美的圓形居然蘊含著無法用整數表達的超越數。  XD
※ 編輯: khara (114.37.233.153 臺灣), 10/10/2024 12:39:12
推 marke18: 推~~ 保持虛心
→ housefinch: 我怎麼記得根號2是超越數 @@？
→ housefinch: 還是後來定義又有改了？？
→ u3301001: √2是x^2-2的根 怎麼會是超越數
→ holycity: sqrt(-8)*sqrt(-8)為何可能會是8? 在90
→ holycity: 度或270度都不成立吧
因為是多值函數
前者不必然得等同於後者
https://reurl.cc/GpYKXG
所以假如是 (i√8)×(-i√8)
（注意 sqrt(-8) = { i*sqrt(8), -i*sqrt(8) } 是個二元素集合
  不是單值）
那就是 8
※ 編輯: khara (114.37.228.102 臺灣), 10/10/2024 19:17:33
https://reurl.cc/VMo4Ny
隨手搜的 供參
關鍵詞 square root, multivalued
多值函數相乘會變成集合互乘
當然如果你要只定義主值也不是不可以
但複變上容許多值有其方便處
※ 編輯: khara (114.37.228.102 臺灣), 10/10/2024 19:30:43