Re: [新聞] 7頭牛共幾隻腳？國小生答「7× 4＝28」錯

[hagousla (會痛的)]

※ 引述《mazinkisa (kisa)》之銘言：
: 例如牛有幾隻腿（數量/腿）和有幾隻牛（數量/牛）的
: 但在台灣的學一般式的各種政策和規則，甚至教育方式下
: 為了方便很多時候都會省略解說過程
: 企圖用簡單的方式解釋和說明結果
: 然後塞一套公式化的流程給你
: 例如有人堅持交換率、成數、被成數的關係
: 就只注重必須是4×    7的算式寫法
: 但其實解題時
: 原本就該是4(腿/牛）x 7(牛）=28（腿）的概念
: 根本就沒清楚的教育給小朋友

你講的沒錯, 但小朋友才從加法學到乘法,
你的單位表示和除法有關, 連除法都還不會, 怎麼寫單位？

你都是拿你現在有的知識去認為應該怎麼做,
你有沒有想過小朋友知道的沒你這麼多？
你覺得0是很理所當然的東西, 你知道人類歷史上從實數跨到有0是花了幾千年嗎？
小朋友在這個階段, 還只會加法跟減法 (而且還不是很會,還可能會算錯)
在學加法時, 小朋友可能 1+2 = 5 , 3+4 =5, 8+8 =5, 你知道嗎？
然後要在他們終於學會加法, 學會進位(是的, 進位也是要學的),
開始告訴他們, 4+4+4+4+4+4+4=4*7 =28

乘數 * 被乘數 = 乘積
被乘數 * 乘數 = 乘積

誰在前、在後不重要, 但區分誰是乘數誰是被乘數很重要,
要讓小朋友知道
7 + 7 + 7 + 7 = 28
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

他今天寫的 4 * 7 = 28 是從上面那一個式子來的

除非, 在教學現場都能不斷去追問誰是乘數誰是被乘數，
或是題目設計的夠清楚, 讓小朋友知道誰是乘數誰是被乘數,
不然, 利用定義的順序就是個簡單判斷小朋友知不知道誰是乘數誰是被乘數的方式.

對了, 當小朋友跟你說他懂了, 會了, 並不一定表示他真的懂了會了,
那個階段的小朋友, 腦子和現在的你不太一樣.


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.35.146.107 (臺灣)
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※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:16:05
推 lpbrother: 八卦板都不生小孩當然沒想過怎麼教小孩
→ lpbrother: 不用跟一堆不生小孩的認真
推 mazinkisa: 請問家裡有多少人、多少成員是不是單位
你都想的很理所當然,
當小朋友都還是 1+2 = 5 的時候, 我想請問你怎麼教這麼理所當然的問題？
推 alittleghost: 就是要讓小朋友從小懼怕數學
→ mazinkisa: 有單位觀念後，解釋難嗎?提前說明難嗎?
→ mazinkisa: 沒噓你，只是覺得你不該如此僵化思考
推 erre: 問題是人家上課有教兩者差異啊，你也是不容
→ erre: 易啊
這是教材跟試題設計的問題了.

→ mazinkisa: 吃飯配湯，難道學吃飯只能全程吃飯?
→ mazinkisa: 教育不是一成不變，講解能不能講好是
愈基本的東西, 愈難教,
因為太基本了, 對你來說太理所當然了
當小朋友還處在 1+2 =5 的時候, 你怎麼教? 你先想想這問題

→ mazinkisa: 教學者能力的問題，與學生才能智力無關
→ mazinkisa: 能無法將1+2=5教好，是學生的問題嗎?
→ bole: 所以是幾千年？
西元9世紀才有0, 在那之前都是 "沒有"
而從智人的時候就有實數跟加法


推 sa0128: 1+2=5你跟他講乘數被乘數 哈
噓 mazinkisa: 得噓了，無法將1+2=3教好，你要教乘法?
→ mazinkisa: 是我錯，是教育制度錯，還是誰錯了?
→ mazinkisa: 別自己開自己玩笑好嗎?
當然是你的錯啊, 你只願用你大人的視角去看小朋友,
而不願意趴下去去理解小朋友的世界.
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:30:50
→ mazinkisa: 而且你的邏輯，請問你講解的定義小朋友
→ mazinkisa: 就能理解嗎? 你只是就你的教育思想在
→ mazinkisa: 用理論反擊而已。小朋友不能理解1+2=3
→ mazinkisa: 你卻要教他1X2=2的乘，你卻說我錯了!
看吧, 你連我為什麼這樣問都不能理解,
那你怎麼會覺得小朋友一下就學得會乘法？

如果你花點時間仔細去想小朋友是如何從 1+2=5 到學會 1+2=3，
那你就會知道為什麼這一切是有意義的.

就說了, 你只願意站在大人的視角看問題，
而不願意趴下去理解小朋友是怎麼從無到建立這些概念的過程.
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:37:00
→ mazinkisa: 你厲害!你教育思想和理論最正確! 厲害
推 tml7415: 我是比較不懂什麼是「本來就該」
推 surick: 我怎麼覺得怪怪的，應該是自然數到0吧xd
幹, 你是對的 XDDD
實數還太遙遠，我用錯名詞了

噓 Tubeyou: 疊床架屋，對一般人數學是拿來解決問題
→ Tubeyou: 的
→ Tubeyou: 不是拿來”學”的
→ tml7415: 7條前左腿 7條右後腿 ... 4種 一共幾條腿
→ tml7415: 7 * 4 = 28 哪裡有問題 @@
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:38:24
→ tml7415: 硬要 4 * 7 = 28 到底是有什麼問題
→ tml7415: 到底什麼是「本來就該」 4 * 7
說實話, 我也比較喜歡 4+4+4+4+4+4+4=7*4=28, 也就是 乘數*被乘數=乘積
這和代數系統比較一致

不理解為什麼華人世界要反過來定義, 有人知道緣由嗎？
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:45:31
→ howardyeh: 以前都硬背99乘法..XD
推 devidevi: 99乘法沒問題啊，但4*7不等於7*4有問題
推 tml7415:                      國文老師教數學 XD
推 grandzxcv: 文組先別攪和好嗎，數學學爛的才會淪
→ grandzxcv: 落去文組，不要來誤人子弟
推 riderrnsr: tml7415說得很好啊～7條左前腿，共4種
→ riderrnsr: 腿
→ riderrnsr: 即便我用1牛4腿有7頭的想法，但列7x4
→ riderrnsr: ，只要調整出正確單位，這樣有何不可?
推 windlins: 小孩沒有觀念的時候都直接亂講，再來從
→ windlins: 10開始學，因為手指頭只要十隻。回到題
→ windlins: 目內容，一個定義不明確的題目再規定要
→ tml7415: 7 * 4 = 28 哪裡有問題 @@
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:38:24
→ tml7415: 硬要 4 * 7 = 28 到底是有什麼問題
→ tml7415: 到底什麼是「本來就該」 4 * 7
說實話, 我也比較喜歡 4+4+4+4+4+4+4=7*4=28, 也就是 乘數*被乘數=乘積
這和代數系統比較一致

不理解為什麼華人世界要反過來定義, 有人知道緣由嗎？
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 08:45:31
→ howardyeh: 以前都硬背99乘法..XD
推 devidevi: 99乘法沒問題啊，但4*7不等於7*4有問題
推 tml7415:                      國文老師教數學 XD
推 grandzxcv: 文組先別攪和好嗎，數學學爛的才會淪
→ grandzxcv: 落去文組，不要來誤人子弟
推 riderrnsr: tml7415說得很好啊～7條左前腿，共4種
→ riderrnsr: 腿
→ riderrnsr: 即便我用1牛4腿有7頭的想法，但列7x4
→ riderrnsr: ，只要調整出正確單位，這樣有何不可?
推 windlins: 小孩沒有觀念的時候都直接亂講，再來從
→ windlins: 10開始學，因為手指頭只要十隻。回到題
→ windlins: 目內容，一個定義不明確的題目再規定要
→ windlins: 老師心目中的答案，這就是自助餐了吧。
→ windlins: 應該是要聽小孩解釋為什麼要這麼寫才對
→ windlins: 。一直在單位糾結有夠填鴨。
→ riderrnsr: 自認7x4只能解釋成單位是頭...這才是
→ riderrnsr: 有問題的教法吧？
推 doornice: 乘法是加法的延伸，用加法觀念解釋，再
→ doornice: 改成乘法運算，當然可以，但要把七頭牛
→ doornice: 解釋有七隻右前腳，七隻右後腳，七隻左
→ doornice: 前腳，七隻左後腳，所以是7*4，我相信
→ doornice: 這位老師教法是非常好的！
噓 red0210: 國小加法 8+8=5 你是教資源班？
看吧， 就說你們是用大人的視角在看事情，
而不是趴下去用小朋友的視角看世界。

知不知道為什麼是不管多少加多少都是5？
因為他喜歡手指頭伸開開的感覺

→ bbat: https://i.imgur.com/pz1aR2c.png
什麼叫每只腳有7頭牛？
你要不要看看你在說甚麼？

→ red0210:  7+7+... 和 4+4+... 這兩個確實不同
→ red0210: 但根本不會有人搞錯
你上面那位“大人” 就沒有搞清楚
※ 編輯: hagousla (101.12.215.136 臺灣), 11/30/2024 09:42:56
※ 編輯: hagousla (101.12.215.136 臺灣), 11/30/2024 09:46:36
噓 hanmas: 所以為什麼區分乘數跟被乘數重要  分不出
→ hanmas: 來會怎樣？ 其實根本就不重要  只是在賣弄
※ 編輯: hagousla (101.12.215.136 臺灣), 11/30/2024 09:48:37
→ hanmas: 知識而已
推 degneva: 我覺得事情不用那麼複雜 每個人的思維方
→ degneva: 式本來就不一樣 有的小朋友理解成1頭牛4
→ degneva: 條腿 所以7*4 這樣要說他錯嗎== 然後隔
→ degneva: 壁的可能連乘法都不太會結果兩個人成績一
→ degneva: 樣 這是好事嗎？
你是不是排列組合不太好？
演算法是不是也很頭痛？

有時後當然要換個視角看問題，
不過更多時後要看見的是問題的本質
噓 hanmas: “因為觀念很難建立 所以要讓小孩把雞毛蒜
→ hanmas: 皮的的小細節都記得很清楚” 根本就毫無邏
→ hanmas: 輯
※ 編輯: hagousla (101.12.215.136 臺灣), 11/30/2024 09:55:06
推 JSLee914: 每隻腳7頭牛就是用腳分組阿
→ JSLee914: 左前左後右前右後
推 degneva: 你自己也說換個視角看問題了 怎麼看都是
→ degneva: 你這樣死腦筋阿==
因為這個時候還要教小朋友什麼叫 "倍數"
你現在都知道了, 但小朋友什麼都還不知道,
你試看看小朋友會不會被你混淆到搞不清東南西北.

你要鼓勵小朋友靈活思考,
也是在有地基之後才進一步搭其他東西.
你現在會覺得可以這樣可以那樣, 都是因為你 "已經知道了"
這跟從沒有開始是不一樣的.

為什麼前面要提到人類從自然數走到有0 花了很長的時間,
這是要講你已經知道了, 跟還不知道要開始學, 這差別是很大的.



噓 hanmas: 照你這個邏輯  要算長7寬4長方形面積的時
→ hanmas: 候要怎麼寫？
這個時候就可以交換啦
因為這個時候不只會乘法也會除法了.
你知道這都是有階段的嗎？
你現在的發言就像是問原始人為什麼不用火煮飯一樣，
啊~ 就還不會啊

噓 johnny: 笑死 根本就瞎扯
→ johnny: 不會教講一堆
推 winthfoxy: 4種腳x7頭牛啊
我覺得這樣應該可以,
不過正確的單位是 (腳/牛) * 牛  =  腳
不覺得等學到除法再來談這個比較循序漸進嗎？


推 johnny: 放前放後解釋的出來就好
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 10:38:29
推 nalthax: 其實問題應該是我們這些老人小時候就這樣
→ nalthax: 了，二三十年過去現在的小孩竟然還是這樣
→ nalthax: ，而且環境裡還充斥這樣的教法教出來的決
→ nalthax: 策，大家都大學、研究所畢業了，已經不是
→ nalthax: 1+2=5的小朋友了，卻還用這種方法改別人
→ nalthax: 的判斷、思考與決策，這反而更奇怪更糟糕
→ nalthax: 吧
→ nalthax: 而且七頭牛的左前腳右前腳左後腳右後腳也
→ nalthax: 是可以7*4，到時候被酸不是學生不懂乘數
→ nalthax: 被乘數，是老師不懂牛的解剖學……
推 nalthax: 會1+2=5表示老師沒有抓到小朋友的注意力
其實這個場景, 更像是小朋友想要你的注意力
他想要你看到他張的大大的手掌

你看我你看我, 我的手掌可以伸這麼大喔



→ nalthax: ，有的小朋友你覺得他牛頭不對馬嘴，其實
→ nalthax: 是他覺得你講話很無聊他聽不懂，你抓到他
→ nalthax: 的點的時候他算得比誰都精，例如20歲的老
→ nalthax: 婆一個跟10歲的老婆兩個，大人會笑秒懂，
→ nalthax: 小孩才不會笑
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 10:42:45
推 cocogg: 確實是，這個階段的小朋友理解能力很不同
推 koala7124: 我覺得原po本篇說得好，初學乘法本來
→ koala7124: 就是從倍數的概念來切入，用交換律來
→ koala7124: 酸實在是何不食肉糜
推 sirlers: 先有乘法算式才有交換率 教學也是同順序
→ sirlers: 教除法的時候"解釋的出來就好"那招就不
→ sirlers: 能用了喔 還是你要先教"交換率只適用乘
→ sirlers: 法"的概念?
推 BBBroflovski: 可悲老人只會在意會不會算錢 哪管
→ BBBroflovski: 你那麼多
噓 hanmas: 小孩就說不定會了為什麼要把他壓回原始人
→ hanmas: ？
推 notneme159: 幫高調
噓 johnny: 去美國剛好相反 笑死
我猜你不只是數學爛，中文也爛，
所以沒看到我說我比較喜歡美國的定義.

噓 j198811: 台灣人就不尊重專業啊，老師的教學專業
→ j198811: 一堆人拿自己的思考去質疑人家
推 Partition: 乘數被乘數對調在邏輯上也能完美解釋
推 johnny: 建構式教學真的教出什麼都相信老師的一代
→ johnny: 深信老師沒錯的大概就青鳥那群
→ johnny: 別人說什麼就信什麼
※ 編輯: hagousla (218.35.146.107 臺灣), 11/30/2024 12:31:41
噓 qq204: 題目寫的很清楚，7就是牛
噓 johnny: 還好沒誤人子弟
推 shrines: 推