[爆卦] 數學家發現新幾何形狀 軟細胞

[jackliao1990 (j)]

https://arxiv.org/abs/2402.04190

匈牙利數學家Gábor Domokos對鑲嵌圖形的頂點數是否有理論下限產生興趣。這問題來自
他對平面鑲嵌（即無間隙和重疊地填滿平面）形狀的研究。他觀察到，隨著鑲嵌形狀的頂
點（角數）減少，鑲嵌會變得更具挑戰性，並猜測可能存在某種極限。在二維空間，研究
顯示最低的平均頂點數是2。數學家開始思考是否能在三維空間中找到類似的形狀。

去年多莫科斯在布達佩斯的披薩店與同事討論這問題。他讓參與者在紙上繪製不同形狀，
試圖將它們拼接到一起。他指出可以嘗試用曲線來替代直線，最終提出「彎曲形狀可能能
夠降低頂點數」。這一非傳統的思路成為研究的關鍵起點。

多莫科斯與Krisztina Regs 和 Ákos G. Horváth開始構建數學模型。他們假設：
二維中，形狀的頂點數可以降到 2。
三維中，是否能創造完全無頂點的形狀。

Horváth 設計了一個演算法，將現有多面體的邊彎曲成平滑的曲線，進一步使形狀完全
無角。該演算法基於多面體的哈密頓迴路理論（每個頂點被訪問一次的路徑），成功生成
了無頂點的三維形狀。

他們用六邊形、三角形、正方形等基本多面體形狀開始實驗，將其逐步彎曲，並發現它們
可以形成新的曲面結構，且這些結構完全符合「無頂點」的條件。多莫科斯本來以為完全
無角的三維形狀不存在。然而經嘗試，他們找到了一個零頂點的軟細胞形狀，徹底推翻了
原有的假設。

團隊在鸚鵡螺內腔中發現軟細胞。這些形狀展示了生物如何利用彎曲結構達到能量效率極
限。他們也在榻榻米、洋蔥、麥穗、蜂巢、斑馬、動物鱗片、貝殼等自然界例子中找到軟
細胞。


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推 chenyeart: 跟我想的差不多
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推 wheat1130: 樓下早就知道了
噓 aggressorX: 這我在疫情前市場買洋蔥就跟阿桑老闆
推 koromo1991: 這應該沒人不懂吧
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推 elec1141: 跟我大便的時候想的差不多
噓 poqwiuer: 所以形狀長怎樣？懶得點連結
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→ s72005ming: 我早就知道了
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→ driver0811: 沒有頂點那有限元素法怎麼辦
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推 wju1230: 鸚鵡螺：跟我想的一樣
→ Max11: 我丟給chatgpt叫他畫給我看，不就是氣泡紙
→ b2305911: 數學系的也懂細胞？
→ wanderchang: 好的，我們繼續用三角形切爆你
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推 easyeric1027: 不就是圓形嗎
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→ blueskyqoo:  沒人發現
推 reppoc: 不就橢圓形？
推 sa0128: 這個大家都會吧
→ Gokudo: 圖咧= =
→ leon86467: 這我在大三時就發現了，但那時候評估沒
→ leon86467: 有發表價值，現在又老調重彈？