推 vvrr: 雖然更厲害，但沒有前一篇的淺顯易懂，失敗 60.250.31.103 02/03 14:51
補一個更厲害的。
你在0到1之間均勻隨機地取一個數，請問取到「有理數」的機率是多少？
啥是有理數呢？就是能表示成整數分之整數的數字，比方說5 / 3、-6 / 7等等。
有理數根本密密麻麻，對吧～但是，上面問的機率，是0～～～！！！
那麼回到原PO的問題：機率為0代表一定不會發生嗎？
你就想，在0到1之間均勻隨機地取一個數，取到「有理數」的機率是0，但你可以取到
有理數，所以答案就出來了。
問題為啥上面那個機率是0啊？可以這樣想：先把0到1間的有理數排成第一個、第二個、
...，這是可以做到的，接著，用一個長度ε / 2^i的線段，把第i個有理數包起來，對
每個i都如此，其中2^i表示2的i次方，那麼這一大堆的線段，總長多少呢？顯然是
ε / 2^1 + ε / 2^2 + ε / 2^3 + ... = ε。
最後那個等號是套等比級數公式。
可見我有一堆總長ε的線段，足以包住0到1間的所有有理數！所以啦，你在0到1間均勻
隨機地取一個數字，取到有理數的機率不超過ε（算包住有理數的線段總長除以0到1
這個區間的長度）。
問題ε是啥？喔，上面根本沒說，那其實就是，ε我高興取多少都可以做上面的事情
（當然還是要正的）！！！於是，在0到1間均勻隨機地取一個數字，取到有理數的機率
就只能是0了，因為只有0可以同時小於等於所有的正數ε嘛。
南無阿彌陀佛。
※ 引述《sufferlove (天然呆)》之銘言：
: ※ 引述《renna038766 (微積分好難過)》之銘言：
: : 表妹快開學了
: : 拿寒假作業問我
: : 說事件的機率=0代表一定不會發生嗎？？
: : 我數學那麼爛我怎麼知道
: : 有沒有八卦
: : -----
: : Sent from JPTT on my iPhone
: 機率為0還是可以發生哇。
: 你在0到1之間均勻隨機地取一個數，該數落在0.3到0.5之間的機率是多少？
: 0.2對不對！那就是因為0.3到0.5這個區間的長度是0.2，而0到1這個區間的長度是1，
: 所以答案是0.2除以1。
: 那你在0到1之間均勻隨機地取一個數，剛好不偏不倚取到0.5這個數的機率是多少？
: 當然是0囉，因為0.5這個點的長度是0嘛。
: 可是你在0到1之間均勻隨機地取一個數，可不可以取到0.5？答案是可以，事實上，
: 0到1之間每個數都可以。
: 所以啦，你在0到1之間均勻隨機地取一個數，可以取到0.5，但取到0.5的機率為0。
: 結論是，還是有機率為0但可發生的事情。
: 我以為最喜歡證明圈圈叉叉機率（或者measure）為0的人，好像是：經濟學家？就
: 我粗淺的認知是這樣啦。
: 南無阿彌陀佛。
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