[爆卦] 數學家夫妻證明麥凱猜想

[jackliao1990 (j)]

https://arxiv.org/pdf/2410.20392

麥凱猜想由數學家約翰·麥凱（John McKay）於1972年提出，是群論中最重要的未解難題
之一。

設G為有限群，p為素數，P為G的p-Sylow子群，即P是G中與p相關的最大冪次子群。記
NG(P)為P在G中的標準化子，即使P在G內保持其結構不變的最大子群。
麥凱猜想斷言：G中與p相關的不可約特徵標的個數恰好等於NG(P)中與p相關的不可約特徵
標的個數。

這猜想體現一個普遍數學原則：在研究複雜對象時，有時只需要關注其中某個小部分即可
掌握整體的性質

2003年德國研究生布麗塔・史佩思首次接觸到麥凱猜想，她冒著如果失敗就將一事無成的
風險，全心鑽研該猜想並放棄研究其他問題。二十年過去後，她已經跟巴黎朱西厄數學研
究所的馬克・卡班內斯結為夫妻並有兩個小孩。

2004年Isaac、Navarro和Malle將其歸結為檢驗某些特定類型的有限群。他們證明:只要對
一組特定的有限群(多為李群)證明強化版麥凱猜想，就可以推導出對所有有限群的結論。
史佩思夫婦於是依序處理各類李群的表示，確保Sylow正規化子與整個群的表示數量一致。
他們最終證明各類李群符合麥凱猜想的要求。他們的證明涵蓋所有有限單群，而根據有限
群分類定理，所有有限群都可以由有限單群組成。因此對有限單群的麥凱猜想成立，則對
所有有限群皆成立。

麥凱猜想顯示了一個有限群與其 Sylow normalizer 之間的深刻聯繫，為研究有限群結構
提供了一個簡潔而強大的工具。它的證明不僅解決了一個數學界長達 50 年的難題，也開
啟了新的研究方向，讓數學家能夠更有效地分析有限群的結構。

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→ huangmingwei: 跟5樓想的一樣
→ crazydj: 群。環。體
推 mucorn: 跟樓下想的
推 shcjosh: 喔~原來如此
推 renna038766: 嗯嗯 什麼時候能證明柯文哲無罪
推 CREA: 嗯 都是中文 但我看不懂
推 flybirdy: 這次好像比較看得懂
→ lokoo: 果然證明天才念數學系
→ atliberty: 恩，跟我猜的差不多
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推 showdoggy: 68頁…等我有空再來看 哈哈
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→ RisingTackle: 素數是啥？不會是質數吧？
推 gn01693664: 跟我想的差不多
推 asuka666: 嗯嗯 我也是這樣想
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推 jax0803chiu: 嗯嗯跟我想的差不多喔
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→ ma4wanderer: 麥特凱我知道
推 asdf6630: 跟我想的...，沒有我沒想過
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推 elwyn: 推
推 mars10135: 跟我想的差不多
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→ LightWorker: 不就是跟數學歸納法的原理一樣
推 the0123: 蛤？
推 alasdair: 的確可以這樣證實
推 TsaiIngWen: 嗯嗯
推 Page122: 恩恩 P-SYLOW是哪一個韓團
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→ sufferlove: 太廢，就懶得跟人說了。