Re: [問卦] 六個人坐四節車廂，每節車廂至少一人

[utomaya (烏托馬雅)]

※ 引述《ntpuisbest (阿龍)》之銘言：
: 唉唉
: 表妹假日拿這個問我
: https://i.imgur.com/gDZoyyX.jpeg
: 六個人坐四個車廂
: 每個車廂至少一人
: 有幾種坐法
: 黑板上這個做法為何有錯阿
: 文組完全不記得了埃
: 有八卦嗎？
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: Sent from MeowPtt on my iPhone
:

先定義，人算不同，車廂也不同，不同球置於不同箱的球箱問題。

2種組態，1122或1113
為方便計C(n,r)寫成(n,r)就好
1122的坐法數=(4!/2!/2!)*(6,4)*(4,2)*(2,1)*(1,1)=1080
1113的坐法數=(4!/3!/1!)*(6,3)*(3,2)*(2,1)*(1,1)=480
1080+480=1560種

另外一種算法
n個人k個車廂，總共有k^n種坐法，扣掉r個車廂每個車廂至少坐一人的坐法,r=1,2,...k-1
令T(n,r)為n個人坐r個車廂，每車廂至少坐一人的坐法
T(6,1)=1
T(6,2)=2^6-(2,1)*T(6,1)=62
T(6,3)=3^6-(3,2)*T(6,2)-(3,1)*T(6,1)=540
T(6,4)=4^6-(4,3)*T(6,3)-(4,2)*T(6,2)-(4,1)*T(6,1)=1560

兩種算法都是1560，應該是不會錯。


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聽王菲的音樂，然後陷入一種美麗的冥想
聽楊乃文的歌，激發內心最深處潛藏的熱情
聽陳珊妮的歌，激動得想隨著音樂起舞
聽希麗娜依的歌，然後進入一種莫名的悲傷
聽許美靜的歌，很想將某種人生的深刻體驗化成行動

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→ ltytw: 八卦回來了
※ 編輯: utomaya (61.70.240.251 臺灣), 03/02/2025 13:21:07
推 azeroth: 數學小老師台大IU輸惹
→ utomaya: 有一個人比我快 居然是用排容XD
推 jangjyyu: 厲害，不過我看不懂
推 MacBookAir12: 我只是轉述 是親戚大一CS小朋友算的
→ kittor: 對原算式有印象了，是1560種才對
※ 編輯: utomaya (61.70.240.251 臺灣), 03/02/2025 13:52:03