Re: [問卦] 佛經中常見的數學系書本的描述方式的卦

[wrvuxci ()]

可能過了討論的尖峰，一直在想要怎麼解釋這兩者的差異

大致上來說，佛法的部份，尤其是那些看起來比較艱澀的內容
主要是因為祂探討的是一個實相
這是祖師們透過證悟而體會的經驗
而這種經驗有許多層面是超越語言文字的
因此，在論述中難免會有無法完全表達的部份

相比之下，數學理論則沒有這種「實相」的部份
現代的數學大多已經「形式化」
所有內容都建立在精確的語言敘述之上
從幾個基本的「公設(axiom)」出發
透過嚴謹的邏輯推理，一步步構築整個理論體系

在數學的敘述之所以能保持精確性
是因為它只使用具有明確定義的更基礎名詞
以及基本的邏輯連接詞，例如：
存在(there exists)、對任意(for all)、且(and)、或(or)、若…則(if ... then)等
相較之下，佛法的語言雖然深入且內涵豐富
但有時難以完全形式化
而數學語言因為其精確性，能在推理過程中避免歧義

※ 引述《iLeyaSin365 (365)》之銘言：
: 問佛經中常見的數學系書本的描述方式的卦：
: 以下是剛才我為了想瞭解以及想請人工智能
: 大語言模型替我整理出佛教經典的內容中，
: 使用過的各種數學描述句法的問答Context

: 例如群論的
: 重要定理
: 拉格朗日定理 (Lagrange's Theorem)：有限群 G 的子群 H 的階數，整除 G 的階數。
例如在上面這個定理的敘述中，相關的名詞包括「有限、群、子群、階數、整除」
（幾乎是每一個字了）只要掌握這些名詞的精確定義，就能理解它整個敘述的含義
如果不理解某個名詞，就必須一路追溯它的定義
（可能會在定義中看到另一個更前面的名詞，還不懂就再往前）
直到回到自己已經掌握的知識為止
理論上，所有內容最終可以追溯到集合論(Set Theory)的基礎
但由於數學的推演層層遞進
要理解的名詞如果太深可能要往前追溯很多很多（但群論的這幾個例子還好啦）
加上很多理論可能偏離了我們日常的直觀經驗
這是數學不容易理解的原因之一

: 凱萊定理 (Cayley's Theorem)：每個群都同構於一個變換群。
: 第一同構定理 (First Isomorphism Theorem)：如果 φ: G → H 是一個同態，則 G/ker(
: φ) 同構於 im(φ)。
: 可是AI的回答好像太少了，
: 各位有知道更多的嗎？
: --
: ps.我不是對佛經內容感興趣我是對其中會被使用到的這些數學味濃的陳述與闡述語法感興
: 趣

我不會說數學是真理，因為數學的一切是建立在公設之上
常見的體系是 ZFC 集合論 (Zermelo-Frankel Set Theory with Choice)
「ZFC」指的就是9個描述集合性質的公設
我們假設這些公設成立，然後展開推理
但即使ZFC使用了這麼多年，目前尚未發現矛盾
未來是否有可能推導出矛盾也是未知的（雖然看起來極其困難）

有時候數學會推導出違背直覺的結果
但違背直覺≠錯誤
只要推理正確，推不出矛盾(找到某敘述P，使得P and 非P同時成立)就不算錯誤
一個很有名的例子應該就是 Banach-Tarski paradox https://reurl.cc/lz9OxY
粗略地說（精確版本看維基），就是你可以將一顆實心球分割
成有限多塊，然後對每一塊各自做不同的平移、旋轉、鏡射之後
（即「剛性變換」，這些操作直覺上來說不會改變體積）
重組得到兩顆實心球，兩者的大小都和原來那顆一樣！

雖然它叫paradox（字面意思「悖論」），但在ZFC公設下其實是個定理
只要你接受ZFC，邏輯上你就得接受它
證明這個paradox的一個關鍵是使用選擇公理(Axiom of Choice)，即ZFC中的C
確實因此選擇公理該不該接受曾引發一些討論
但選擇公理的某些等價敘述又讓數學家覺得很直觀

但目前已經被證明，在假設ZF（ZFC扣掉C）成立且不會自相矛盾的前提下
C與ZF相容，也就是不會導致矛盾
這代表接受選擇公理邏輯上是安全的
這個例子是要說明
數學命題的真偽完全取決於形式邏輯推理，
而不依賴現實世界的經驗或直覺。
（但直覺在探索方向時仍然非常重要）

從這個角度來看，數學與佛法在追求真理的方式上存在本質差異。
佛法是基於歷代祖師的證悟與親身體證，許多內容超越了語言與邏輯的範疇，
而數學則是建立在形式化的公設之上，
透過精確的定義和嚴格的邏輯推理，一步步構築出完整的理論體系。

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推 Xaymaca: 沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中
→ Xaymaca: 趕出去
推 Xaymaca: 佛法還是要依賴清德大祖師
我想表達的與政治無關，我換幾個用詞
推 AppleOuO: 推推
推 pizzafan: 非諸聖人證於數法
推 pizzafan: ex某些時刻 某些狀態 你根本不會想來ptt
像是星期一早上六點嗎XD
推 souldrinking: 推
推 got6108: 好文推
※ 編輯: wrvuxci (64.189.21.30 美國), 04/01/2025 12:01:00