[爆卦] 20年未解的單重性一猜想被證明了

[jackliao1990 (j)]

https://arxiv.org/pdf/2312.02106

1950年代為了模擬融化冰塊、金屬冷卻或表面張力驅動的現象
數學家發明了平均曲率流以描述表面（二維表面位於三維空間中）如何隨時間平滑並收縮
這個幾何演變過程中
表面每一點以其平均曲率大小作為速度沿著垂直於該點切平面的方向移動
移動方向取決於表面的局部幾何：向外凸出的部分向內收縮/向內凹陷的部分向外擴張
1978年Kenneth Brakke）將其正式化為數學模型以適用於抽象表面及任意維度

此過程可能碰到奇異點(曲率無限大/數學無法描述的點)
1995年Tom Ilmanen為此提出單重性一猜想:"在平均曲率流過程中形成的奇異點應具有單重
性一的特性-奇異點必須是簡單且孤立的，避免複雜情況，例如多個表面區域重疊或堆疊
（多重性>1的情形）。"
若此猜想為真則即使表面在演變中出現奇異
數學家仍能移除之並繼續分析流動的後續發展
避免「噩夢情境」如表面間大範圍融合
使平均曲率流成為研究幾何演變的可靠工具

加州大學柏克萊分校Richard Bamler與紐約大學Bruce Kleiner終於證明了該猜想
他們研究了一種「邪惡懸鏈面」-由兩個球體透過細頸相連的形狀
他們使用分離函數追蹤區域間距離證明了重疊永遠不會發生
從而排除了複雜奇異點的可能性
他們的工作顯示奇異點通常很簡單（球體縮為點，圓柱塌為線）
其他特殊情況極為罕見且不穩定
稍有擾動即消失

證明可幫助重新證明與球面對稱性相關的斯梅爾猜想
Richard Bamler與Bruce Kleiner將猜想推廣至三維表面在四維空間的情形
若成功可能影響高維拓撲問題的解決
類似於李奇流在三維流形上的應用(如解決數學七大難題之龐加萊猜想)

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※ 編輯: jackliao1990 (111.253.159.115 臺灣), 04/01/2025 21:19:03
→ newforte: 離散化全部都有數值解
推 HodorDragon: 嗯嗯 昨天大便的時候有這麼想過
推 wujet09100: 恩恩跟我想的一樣
→ bj4j45: 大致我都認同
推 sarsenwen: 跟我20年前想的不能說雷同 只能說一樣
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推 tsai529: 解法還可以啦 勉強算及格
推 sky121: 這不就我博士論文
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