[爆卦] 大學生在百年機率謎題中發現費氏數列

[jackliao1990 (j)]

https://arxiv.org/pdf/2504.19911

斷棍問題至少可追溯至1854年:"求一根棍子隨機斷成三段後能組成三角形的機率"
撿棍子問題則是斷棍問題的變體:"從[0, 1]區間中獨立隨機選取n根棍子的長度，問任意三
根棍子無法組成三角形的機率"(棍子長度總和不需要為特定值)

劍橋大學一年級學生Arthur孫在為大學數學競賽設計問題時想到:：如果有四根長度隨機在
0到1之間的棍子，任意三根無法組成三角形的機率是多少?
為此他找來澳洲蘇格蘭學院的高三生Edward王
他們用電腦模擬後發現機率是1/6
他們對更多根棍子時的情況感到好奇
於是他們找來澳洲莫納什大學的數學家David Treeby
他們發現了重大規律:隨機選n根棍子，任意三根無法組成三角形的機率就是前n個費波納契
數列(由0和1開始，之後的數是由前兩數相加得出)的倒數相乘!
費波納契數列竟然就隱藏在機率公式中!費波納契數列竟然跟三角學有關!

為此他們找來統計專家、莫納什大學數學家Aidan Sudbury
最終發現費波納契數列的來源:
將任意數量的棍子從短到長排序
如果任意三根無法組成三角形
每根棍子長度必須大於等於前兩根之和
否則這三根棍子就能組成三角形
而費波納契數列中每個數字恰好等於前兩個數字之和
也就是說費波納契數列每個片段是在不形成三角形的情況下

他們試著從這個洞見直接推導出撿棍子定理的證明
但沒有成功
他們改用隨機變量的順序統計量將棍子長度表示為指數分佈變量的累積和
通過積分計算滿足三角形不等式的機率
最終用歸納法證明積分結果與費波納契數列的倒數乘積一致

研究團隊希望有高手能提出更直觀的證明

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→ roder: 早就知道了 要不是推文有字數限制我就能寫
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.168.210 臺灣), 08/09/2025 22:42:14
推 SaintSeven: 樓下說跟我想得一樣
推 offstage: 我上次跟他們講很久他們就聽不懂，沒救
推 Lavchi: 我上次跟他們講很久，結果他們只回我：i
推 lianpig5566: 這我之前就研究過了 但感覺不是什麼
→ Lavchi: dont understand chinese
→ lianpig5566: 重大研究就沒有發paper
推 tim96tim: 我不會英文，不然早教透了
推 mikayu: 他們也無法破解台彩那個封牌後的30分鐘
噓 Yourmotherla: 現在才發現我小時候就知道的事情
推 b2305911: 這題我6歲就算出來了 現在我在當條碼師
推 phenom42: 我的老天他是嗑了什麼才反推的
推 newphonetic: 見證歷史？！
推 minche: 我就是英文不好，不然他們早就聽懂了
推 sushi11: 跟我想的一樣，不過被搶先了
推 ccjj8: 阿是能幹嘛
推 billybbb: 一根棍子可以研究成這樣……
推 jhjhs33504: 量子力學
推 hamnett17th: 不知道最多可以容納幾種變量
推 PeikangShin: 從順序統計量的機率和去推導可能有
→ PeikangShin: 機會驗證
推 Doub1eK: 撿個棍子 這麼囉唆幹嗎= =
→ PeikangShin: 用matlab或mathematica處理一下前幾
→ PeikangShin: 個看規則性 既然是F倒數乘積  積分
→ PeikangShin: 和應該顯然展開其樣式
推 musclegood: 推學術文章
推 b258963147: 工三小
推 cocogg: 大學數學競賽是大一生在設計？這是甚麼等
→ cocogg: 級的競賽？
推 Cuchulainn: 總會出現在不經意的發現
→ Cuchulainn: 因為數列就在那裡
推 kanokazurin: 我有更精妙的證明 可惜推文寫不下
推 amury: 最後一段完全看不懂…哈哈哈
推 nothing188: 沒問題 等我推導完，在告訴他們