[爆卦] 停滯193年後 新的一元多次方程公式解出爐

[jackliao1990 (j)]

https://reurl.cc/EQQ2AR
https://reurl.cc/Rkk6Ne

自從1832年伽羅瓦證明一元五次及以上的方程式無法用根號寫出通式解後
數學家和工程師轉而使用數值方法（近似解）
新南威爾斯大學Norman Wildberger質疑傳統方法中無理數的合理性
他認為無理數是抽象且無法精確書寫的無限小數
若能擺脫根號與無理數
或許能找到新解題途徑
因此他試圖用有限且可計算的運算取代依賴無限數列與無理數的傳統方法

他與電腦科學家Dean Rubine提出的新方法與卡塔蘭數有關
卡塔蘭數用於計算多邊形被分割成三角形的方式
Wildberger認為既然卡塔蘭數與二次方程式相關
那麼高次方程式解可能也隱藏在更高階組合結構中
於是他將卡塔蘭數推廣到多維空間並創造了名為Geode的新數列
Geode數列由超-卡塔蘭數(計算將多邊形分割成四邊形、五邊形等等的方式)組成
它能反映方程式的幾何與代數關係且不需借助無理數或傳統根號

他們從名為多重集代數的組合幾何方法出發
透過"將較小多邊形組合成較大多邊形"導出代數方程式的通用解
新公式解是超-卡塔蘭數的生成級數:
https://i.meee.com.tw/tDAFr5a.png
雖然級數本身可能包含無限項
但透過截取適當的項數就能獲得精確近似值
他們測試了經典三次方程式-John Wallis用來展示牛頓法的方程式
結果證明這方法可行

"我們發現了一條通往高次方程式的代數之路，這可能是代數教科書需要改寫的時刻。即使
是五次多項式，現在也有解了。"
此方法有望用於發展新演算法以取代現有依賴浮點數與數值近似的方法
此外Geode數列本身就是值得深入研究的新領域
可能催生新數學分支

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.154.96 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1755841074.A.486.html
推 Fuzishan: 我昨天剛好也在想這題
→ Fuzishan: 跟我想的一樣
→ ltytw: 跟樓下想的一樣
→ bill403777: 我小學科展有想過這解法
推 doro0202: 結果他也沒做出結果
→ vowpool: 有公式 背起來 這會考
推 WeGoStyle: 我之前是2000元一次
推 mumuwei: 我也是這樣想
推 kent: 樓上便宜
推 Agent5566: 我剛剛大便的時候也有想到
→ snow3804: 說中文好嗎
→ snow3804: 都中文為什麼我看不懂
推 qwerapple: 果然 我早就想到了
推 Dirgo: 還是泰勒比較厲害一點
→ Dirgo: 喔不對,是馬克勞林@@
推 seanflower: 跟我上大號時想的一樣
推 Cuchulainn: 起點有趣 好入門很多
推 alwang: X=5  求X的值為多少
→ pikinini: meee.com.tw的圖，怎麼在ptt裡無直接顯
→ pikinini: 示？還要再按一次，
→ pikinini: 不直觀，和使用者介面友善呀。XD
→ pdz: 我國中的時候就證明過了
推 m2036172: 跟我們討論的差不多，只是他又延伸這個
→ m2036172: 理論
→ HodorDragon: 跟我想的差不多
推 Richun: https://i.meee.com.tw/tDAFr5a.png
→ q123212: 這...誰不知道？
→ Richun: 要去複製圖片連結，而不是網頁連結
→ Richun: 作為近似解，這個收斂速度有多快？
你可以試看看
不過通用解的重點是"任何方程都適用"而不是收斂速度快
因此通用解的效率通常不高
推 HisVol: 無限級數解也算解？
噓 bairn: 我想了很久，就少了電腦
推 Belanice: 這跟我多年來一直在用的方法一樣啊
推 leutk: 我腦內構思被做出來了
推 eric112: 我用AI輔助已經走到最後一步了，想不到
→ eric112: 有人贏了我一步
→ eric112: 果然我的免費版還是不夠力
→ eric112: 早知道就買plus了
推 stayforever: 跟巷口阿婆聊天時她也有提到這個
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.154.96 臺灣), 08/22/2025 14:23:41
推 a002255889: 這小子不錯，我可以幫他寫封推薦信
推 zsp9081a: 早知道就先發表了
推 acheroncat: 跟我想的不一樣
推 js0431: 嗯嗯嗯
推 Solosea: 這就我之前LINE跟他聊過的  看來他搞懂了
→ cmcmcmcm2: 我曹
推 j0987: 推
推 bewritten: 跟我想的一樣
推 n29goodz: 嗯嗯 裡面99.9%的字我小學就認得了
推 serpei: 看不懂
推 tbjtb31019: 嗯嗯跟我想的一樣
推 yoyo4nima: 跟我想的不一樣
推 kaeyo: 跟我之前說的差不多
推 smallplug: 嗯嗯，認同這個想法
推 year2004da: PV=nRT 有什麼難的?
推 xhung: 嗯嗯
推 salesperson: https://i.imgur.com/NhkI3gk.jpeg
推 ChikanDesu: 我早就想到了 答案就是 愛 愛可以穿越
→ ChikanDesu: 次元
→ ChikanDesu: 仔細想想 現在世界在競爭的最先端科技
→ ChikanDesu:  不就是AI嗎
推 www16852: 跟我想的差不多欸
推 ha11111543: 李安：我看不懂.jpg
推 killeryuan: 嗯嗯 原來如此
推 pcly: 跟我想的差不多
→ laechan: 因為大部份情況需要的不是正解，而是夠精
→ laechan: 確解即可，就像即便你不知道圓周率最後一
→ laechan: 位數是什麼也可以使用圓周率近似值去用在
→ laechan: 很多方面的計算上
推 selvester: 會有複數虛數解嗎？
→ huabandd: 是不是又變難了？