Re: [問卦] 能夠理解三門問題的人比例有多少？

[utomaya (烏托馬雅)]

※ 引述《parttime (隱r)》之銘言：
: 就是經典的三門問題
: 蒙提霍爾問、，亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題
: 是一個源自賽局理論的數學遊戲問題
: 題目就是
: 假設你正在參加一個遊戲節目，要在三扇門中選擇一扇：
: 其中一扇後面有大獎一輛車；其餘兩扇後面則只是一隻山羊。
: 當你選擇了一道門 （假設是一號門），
: 然後知道答案的主持人，
: 開啟了另一扇後面有羊的門（假設是三號門）。
: 他然後問你：「你想改變選擇換二號門嗎？」
: 此時你一定會想，轉換選擇會增加勝率嗎？
: 還是說其實並沒有什麼差別，只剩兩個門二選一的機率都是 1/2？
: 總之題目就是這樣，答案就是換的勝率會增加，我也不解釋，
: 我後來的心得是懂的人就懂，要花很大力氣才能懂的人，題目如果轉換一下大概也會錯
: 我就很納悶一個問題，就是能理解三門問題的人的比例有多少？

再次看到三門問題，還是覺得非常玄妙的一道題。

原因在於正確答案違反直覺，首先是已經選了一道門，直覺上已經選定了，就沒有機率可言。

直覺派的會覺得我已經選了，為什麼你再開一道門，就會影響到我的選擇？我不是已經選了嗎？


可是事實上，你並不是完全選定，你還可以反悔重選，所以還是有機率可言。

這題目還有一個地方沒講清楚，到底主持人知不知道哪個門後面有羊？永遠都開門後面有羊的那道門嗎？

分兩個情況來討論。而且主持人只開非觀眾選定的另外兩門。

以下用觀眾來稱呼玩三門遊戲的人。

(1).主持人知道哪裡有羊，永遠只開後面的羊的那道門。
   (a). 觀眾選到車但不換的機率 = (1/3)*(1/2) =1/6
   (b). 觀眾選到羊但換的機率 = (2/3)*(1/2) =1/3
        1/3+1/6 = 1/2 -- 觀眾得車的機率

(2). 主持人不知道哪門有車，隨便開，就算開到車的門，也要給人換的權利。
   (a).觀眾選到羊， 主持人開到車的門，必換。機率為(2/3)*(1/2)=1/3
   (b).觀眾選到羊，主持人開羊門，觀眾得車機率=(2/3)*(1/2)*(1/2)=1/6
   (c).觀眾選到車，主持人開羊門，觀眾得車機率=(1/3)*(1/2)=1/6
   觀眾總得車機率 = 1/3+1/6+1/6=2/3

不管1/2或2/3都比1/3高

也就是主持人這一手，的確讓觀眾得車的機率增加了。

如果再考慮一個狀況。主持可以開任意門。包括觀眾選定的那道門。一樣，就算開到車也要給人換的權利。

算式有點複雜，就不列了，觀眾得車的機率一樣是2/3。

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聽王菲的音樂，然後陷入一種美麗的冥想
聽楊乃文的歌，激發內心最深處潛藏的熱情
聽陳珊妮的歌，激動得想隨著音樂起舞
聽希麗娜依的歌，然後進入一種莫名的悲傷
聽許美靜的歌，很想將某種人生的深刻體驗化成行動

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※ 編輯: utomaya (61.70.240.251 臺灣), 09/30/2025 21:37:45
→ s999132: 圖畫出來不就懂了
推 forhorde5566: 你還沒算到羊比車值錢的世界線
推 windydancer: 笑死，居然還有樓上這條世界線
推 capssan: 沒什麼玄妙，是你沒有找出整個問題的穩定
→ capssan: 因素而已，這裡面最穩定的就是「主持人會
→ capssan: 開的門是沒有大獎的」，要站在這個角度上
→ capssan: 去思考選擇，至於其他因素，我是看不出
→ capssan: 來你提其他因素的意義是什麼
噓 YesNoter: 看來你完全不懂
→ RealWill: 三門問題討論很多次了，不管有沒有選中
→ RealWill: 主持人一定會開沒中大獎的門，不用自己
→ RealWill: 加一堆假設。