Re: [問卦] 能夠理解三門問題的人比例有多少？

[utomaya (烏托馬雅)]

在上一篇被推文嗆說：「看來你完全不懂 」

特此說明一下，我並沒有說錯啊，

假設在主持人開羊門之後，還是有一半的人堅持不換，一半的人換

總得車的機率為(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/2)=1/2

我只是沒意識到這總體得車機率的提升，是來自於換後的2/3。

維基上對於換後的機率提升的說明，還是有點復雜。

總之就是在主持人這一手操作後，原本抽到羊的換門就會變車，抽到車的換門就會變羊。

所以得羊跟得車的機率對調，使得抽到羊的2/3機率變成抽到車的機率為2/3。

當然換之後才會對調，不換你還是1/3。即使這樣，對於總體得車機率還是提升至1/2

再來，把他推廣至N門，N門中有1門有車，N-1門為羊。僅限於N > 2

主持人一樣開羊門，不換門得車機率為1/N，換門後變成(N-1)/N/(N-2)

很顯然的(N-1)/N/(N-2) > 1/N  = (N-2)/N/(N-2)

也就是換門後得車的機率會提升。但只有在三門時這提升特別顯著。為33%(不換)跟67%(換)

到了5門時就沒有那麼顯著，為27%(換)跟20%(不換)。

總之，如果要說這題目有什麼意義的話，大概就是非常違反直覺，分析下去才會發覺不是那麼回事。

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聽王菲的音樂，然後陷入一種美麗的冥想
聽楊乃文的歌，激發內心最深處潛藏的熱情
聽陳珊妮的歌，激動得想隨著音樂起舞
聽希麗娜依的歌，然後進入一種莫名的悲傷
聽許美靜的歌，很想將某種人生的深刻體驗化成行動

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※ 編輯: utomaya (61.70.240.251 臺灣), 10/02/2025 21:58:47
推 baobeising: 為了跟我兒子說明 我用三張撲克牌跟
→ baobeising: 他實測 結果我兒子運氣太好 每次都把
→ baobeising: 第一次選中的換掉
→ birdy590: 算機率最簡單的方法就是全部攤開來
→ birdy590: 才三個門 窮舉法是有多難?
※ 編輯: utomaya (61.70.240.251 臺灣), 10/02/2025 21:59:58
推 DPPer9527: 窮舉法不難
→ DPPer9527: 困難的部分在於耐心
推 gueswmi: 用期望值算比較能理解，三門問題 兩選
→ gueswmi: 不換 或換 兩這差別 不換 你只選1門
→ gueswmi: 換了  等於你選了兩道門
→ gueswmi: 100門 每門加個安慰獎 主持人開的也算觀
→ gueswmi: 眾的 當然選多的那邊
→ gueswmi: 換了 你真沒中大獎 你還有99門的安慰獎
→ gueswmi: 樓主的看來是 新來的觀眾 在不知道現場
→ gueswmi: 任何資訊下，直覺判斷是1/2
→ gueswmi: 屬於量子觀察者那種，機率會隨著你怎樣
→ gueswmi: 觀察 而有不同 aka波利的二項原則 ㄎㄎ
推 cerberi: 推廣的N門 作為簡單算法的是選定一門後
→ cerberi: 主持人把門打開直至剩下兩張門
→ cerberi: 比如100門 選定後 主持人開啟98個羊門
→ cerberi: 很明顯的換門成功機率上升
推 airmike: 機率和期望值跟實際的體感絕對有差  現實
→ airmike: 絕對不會給你玩足夠多的run 在只給你玩
→ airmike: 1,2次的情況下，你不換的1/3機率也不可能
→ airmike: 忽視的，所以換和不換的case平均起來還是
→ airmike: 1/2
→ RealWill: 換不換就是要比較雙邊的機率，結果你在
→ RealWill: 算總體機率。一般推廣到N門時，是開掉N-
→ RealWill: 2扇門，換不換的機率是（N-1)/N和1/N，N
→ RealWill: 愈大差愈多才對，不知道你多除以N-2要幹
→ RealWill: 嘛？
→ RealWill: 我本來也覺得窮舉法不難的，但看看這系
→ RealWill: 列的前一篇  。