[問卦] 為什麼沒辦法將一個角度分成三等份

[iolo1166 (血之戰弓)]

三等分角 (Trisecting an Angle):
  目標： 將一個任意給定的角，準確地分成三個相等的角。
  無法解決的原因： 等價於解一個特定的三次方程，但尺規作圖只能構造特定形式的數
，無法構造出這個三次方程的解。
  注意： 雖然任意角不行，但有些特殊角度（如 90^\circ、 45^\circ）是可以三等分
的。

文組聽不懂
有高手可以解答嗎
八卦？

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→ NEWOLD: 那麼麻煩幹嘛 用量角器
→ bill403777: 文組懂這個幹嘛
推 preisner: 就像你畫不出對圓一樣啊
→ preisner:            絕
→ snow3804: 哪裡沒辦法
→ dantemason: 去問你數學老師啊，問這邊幹嘛？
推 qa1122z: 這是低能兒不要信，任何角都可以均分三角
→ qa1122z: ，只是不是整數或者特定角度而已
→ qa1122z: 現在就一堆低能兒推教改，越改越笨
→ qa1122z: 之前還有整千算法，笑死
推 kinda: 去ikea拿免費的卷尺就可以三等分了
→ CCWck: 三等分角 倍立方體 畫圓為方
→ qa1122z: 稍微經濟好一點的父母另外教，甚至請家教
→ qa1122z: ，韭菜的下一代就永遠是韭菜了
噓 abcdragon: 不就嗎？
推 wrvuxci: 尺規作圖只能用無刻度的尺和圓規
→ wrvuxci: 畫不出完成精準的20度角(近似不算)，所以
→ wrvuxci:       完全
→ wrvuxci: 所以代表60度角就沒辦法三等份
→ wrvuxci: 知道兩個圓的方程求交點坐標時是解二次式
→ wrvuxci: 一圓一直線求交點坐標也是，兩直線求交點
→ wrvuxci: 是解一次方程式的問題。
→ wrvuxci: 尺規作圖就是一直畫圓和直線而已，透過持
→ wrvuxci: 續產生交點來完成目的，產生交點的過程代
→ wrvuxci: 數上就相當於解二次或一次方程，但三等份
→ wrvuxci: 任意角代數上相當於解三次方程，這是超越
→ wrvuxci: 解二次或一次方程的難度，主要就是這樣
→ wrvuxci: 原意是指尺規作圖無法完成，有其他的工具
→ wrvuxci: 的話另當別論
→ wrvuxci: 至於為什麼三等份任意角是解三次方程式
→ wrvuxci: 跟棣美弗定理有關，有興趣知道再說，不熟
→ wrvuxci: 的話就先不講下去了
→ CCWck: 樓上真強，這算是用解析幾何的概念來說明
→ CCWck: ？
推 wrvuxci: 對啊，這是目前標準的證明思路，就是要把
→ wrvuxci: 原來的問題轉成代數問題，所以就會需要解
→ wrvuxci: 析幾何，背後有個關於體擴張(field
→ wrvuxci: extension)的代數理論