[問卦] 請問線代大師們一個問題

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

V是finite 維度，T和S皆是V到V的線性映射，則如果對於任何的線形映射S，皆有ST=TS，則T必為identity運算的scalar multiple

這個證明，我看了好幾個版本的答案，還是沒弄懂

懇請大大們解惑

有沒有辦法幾句話讓我突然弄懂

祝大大們有用不完的衛生紙

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→ a27588679: 這個問題不難 觀念對了就懂了
推 tw30912: 問就是隨便亂寫就有分數了啦
→ johnhmj: 。。。問欸哎不就好了？
推 Dcwei: 這都不懂 整天只會看A片
推 mmm90415: 2026年了 為什麼不問問AI
→ Forcast: 向量空間
噓 qt359101: 答案是C
→ enthpzd: TS 不就性轉嗎
→ algebraic: 設V的基底為v1 到 vn
→ algebraic: 設S1為 v1送到v1 其他都送到0
→ algebraic: 設Sn為 vn送到vn 其他都送到0
→ algebraic: 把S1到Sn套入ST=TS中 可以得到
→ algebraic: T(v1)=a1v1,  ..., T(vn)=anvn
→ algebraic: 用矩陣想的話就是 T只有對角線有數值
→ algebraic: 那些數值可能都不相同而已
→ Forcast: 教授隨便當人，懷疑他用電風扇吹考卷
→ algebraic: 後面再設 S12為 v1送往v2  其他送往0
→ algebraic: 這樣能證明a1=a2
→ pennyleo: Algebra先生，我先好好想想您說的證明
→ algebraic: 再設S13為 v1送往v3 其他送往0
→ algebraic: 這樣能證明a1=a3
→ algebraic: 以此類推 這樣就能得到a1=a2=..=an了
→ algebraic: 要更簡單理解的話 你先設dimV=3就好
→ pennyleo: 您的方式，我很快就看懂了，不要求S的
→ pennyleo: 一般化，而改用特殊的算符代入，果然證
→ pennyleo: 的很易懂…！
推 algebraic: 那別人怎麼證明 我反而很好奇 讓我看看
推 a94037501: 奇異值分解吧
→ pennyleo: 我這個沒辦法上傳圖片
→ pennyleo: 您在網路上查Axler linear algebra don
→ pennyleo: e right solution，第四版的3.A.10的解
→ pennyleo: 答
→ pennyleo: 我純數的資質很不好，那個證明方式今天
→ pennyleo: 看了好久
→ pennyleo: 說錯，是3.A.11
→ pennyleo: https://reurl.cc/NNMLje
→ algebraic: 看完了 我算是看得懂 但證的很花俏
→ algebraic: 我自己大概永遠都不會想這樣證明這題
→ pennyleo: 但是這本書，我覺得空間感，寫的比三個
→ pennyleo: 作者的那本還要好
推 DALLEN: 定義而已 多背