[問卦] 此幾何圖如何解？

[bluehttp (公鯊小)]

http://i.imgur.com/5fW2sOl.jpg

網路上看到的幾何圖

看起來像是國中時的問題

乍看好像很簡單

但我解不出來

此題該如何解？


-----
Sent from JPTT on my Xiaomi 22101316G.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.15.55.26 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1778077577.A.7CA.html
→ tw30912: 隨便亂寫差不多就可以了啦
→ zer0319: 丟去問ai，人類不需要會這些
推 lasekoutkast: x=x
推 new1974: 4+6
→ watari980330: 10？
→ new1974: 平行四邊形上底等於下底
推 sustaining: 10
推 MrSherlock: 明顯大於4+6吧
推 MyFuns: 2+4+3=9
→ MyFuns: Hint 2, 4(商高543), 3
推 fishouse: 4+6=10
推 ellies510628: 9
→ MyFuns: 更正 可能有誤
推 MrSherlock: 幹是10= =
→ MyFuns: 2+3=5, 5-4=1,
→ MyFuns: 6+4-1=9
→ MyFuns: Fxk, 還是算出9
推 dbjdx: 比4+6要小一些
→ bluehttp: 這不是平行四邊形吧？
噓 wakenpig: 條件不足 半徑沒給 裡面都不一定半圓了
推 MrSherlock: 把兩個小圓的圓心相連，再平移到大圓
→ MrSherlock: 邊邊，就會形成大圓的扇形
→ MyFuns: 中間重疊那段是1
→ MyFuns: 2+3=5,  但實際是4, 重疊是1
推 angelo98: 9.8
→ MyFuns: 半徑和圓周相切
推 MyFuns: and then 垂直, 懂的就通
推 violet1024: 12
推 ME13: 13
推 diablo81321: 9
→ rLks02: 圖的比例是對的： 你就拿一個尺出來量再用
→ rLks02: 比例算一下 答案就出來了
→ rLks02: 拿尺量一下它6m 是幾公分 x 是幾公分， 就
→ rLks02: 算  來了
推 ME13: https://i.imgur.com/GQWJAT8.jpg
推 MyFuns: 歹勢 上面更正一句話 圓周上的任一點切線
→ MyFuns: ，其切點與圓心的連線，和切線垂直。
推 junior020486: https://i.mopix.cc/isLJl6.jpg
推 aa9012: 9
→ junior020486: 2+4+3=9
→ MyFuns: 所以同個切點，分屬兩個圓的半徑，可連成
→ MyFuns: 一直線。
推 kurapica1106: 9
→ MyFuns: 2+4+3, 是第一次try的error
→ MyFuns: 斜5高3底4, 另2+3=5, so
推 MyFuns: 5-4=1, 1就是多算的那一段
→ MyFuns: 4+6-1=9
→ shintrain: 為啥右邊那段是3？
→ shintrain: 左邊中間是3，很好理解 為啥右邊是3？
推 AlianF: 10？
→ wakenpig: (3*2*cosQ+2*2*cosQ)*(1/cosQ)=10?
推 MyFuns: 好像還是沒算到右邊那段，缺了某個幾何性
→ MyFuns: 質來相挺=.=
→ MyFuns: 可能答案就是10
推 STi2011: 10.242640687
推 daniel5225: 有點簡單欸
推 sustaining: 沒那麼難啦最要是右邊畫下來那個小三
→ sustaining: 角到右邊底的距離
噓 haman: 用相似三角形 不用算就是10
→ haman: 說9還畫圖的 要不要看看自己在畫什麼...
推 Mood10207: 樓上厲害，是10，9是陷阱
推 Xaotic: 這樣辣https://i.imgur.com/XAQS8pO.jpeg
推 ssstw: 我看懂了，感謝樓上
推 kaet: gemini和chatgpt都說10 grok說9  XDDD
→ ssstw: 我問Gemini都亂解一通XD
推 a29022792: 很易知右邊下半圓圓心6.3 圓上點9.3 設
→ a29022792: 大圓半徑r 則可得圓方程(x-r)^2+y^2=r^
→ a29022792: 2 帶入可得r=5
→ kaet: X大的相似三角形法真的很漂亮 不用算就能直
→ kaet: 接看出答案
→ ssstw: X大用的是直角三角形，不過相似形去解更快
→ ssstw: 更簡潔
推 LIGI1983: 秒算9
→ ssstw: 看X大的詳解，就是10
推 kaet: 叫grok再算一次 竟然算出12 真是昏倒
→ bluehttp: a大的解法 看不懂
→ kaet: gemini和chatgpt再算一次都是10
推 danny821014: http://i.imgur.com/pSwbgnC.jpg
推 s610465: 推樓上，簡單易懂
推 guitarspirit: 答案10沒錯
→ ssstw: Gemini第一次給我12，第二次給我10.45之類
→ ssstw: 的小數，根本看不懂XDDD
推 kaet: !! gemini給的答案居然會不一樣?
推 AlianF: d大最簡單
→ ssstw: 因為我問它兩次都亂解，解到一半就錯亂了
→ ssstw: ，根本看不懂它的步驟，可見AI有待進步
推 guitarspirit: X大最快給圖吧 中間是3 4 5
噓 AnnaOuO: 說9的該去看眼科吧 用手比都知道大於9
→ guitarspirit: 所以最後缺的是9+那一小段
→ guitarspirit: 那一小段用兩個三角形就能求出是1
推 kaet: 震驚 我直接在gemini快捷模式貼圖沒打任何字
→ kaet: 跟我說x=9
→ guitarspirit: 一定是10 9的話會少一點 那一點就是
→ guitarspirit: 這題最難想的地方
→ shintrain: D大那個怎麼證明平移後是大圓的半徑
推 guitarspirit: 因為左邊的1+4等於那個三角形長邊5
→ guitarspirit: 所以一定是最大圓的半徑
→ guitarspirit: 圓心到圓上的距離是相等的 所以5只
→ guitarspirit: 能是半徑
推 tarcowang: 說10一定是錯的，因為中間兩個半圓有重
→ tarcowang: 疊，所以一定比10小。
推 guitarspirit: 如果那兩個圓重疊不是相切 那誰會算
→ guitarspirit: 也沒給重疊多少的資訊
推 sb710031: https://i.verb.tw/vm8kIzNa.jpg
推 butten986: 中間有個345直角三角
推 kaet: 我有個驚人的發現 gemini快捷幾乎都算錯 叫
→ kaet: 它確認不是堅持原來答案就是再算錯 可是思考
推 MrSherlock: https://i.mopix.cc/zjEp3t.jpg
→ kaet: 模式幾乎都能算對 算錯再確認就會算對
→ sustaining: 都回文了還在...
推 butten986: 然後再湊出兩個半圓湊的大直角三角形玩
→ butten986: 相似就好
→ wwewcwwwf: 國中只能解聯立
推 MrSherlock: https://i.mopix.cc/w0xN3F.jpg
→ MrSherlock: https://i.mopix.cc/U6I8RU.jpg
→ bluehttp: 看到樓上的圖 我國中的回憶開始攻擊我了
推 MrSherlock: 很直觀兩段線等長會覺得就是半徑，但
→ MrSherlock: 是證明有點麻煩= =
推 Ponimp: 畫三角形啊 ez
推 yniori: x=10
推 angie668492: (9-x/2)^2+3^2=(x/2)^2
→ newwu: 10
推 space20021: 10。用相似三角形的人猛欸
推 kaijai10439: 兩點連線的垂直平分線上到兩點的距離
→ kaijai10439: 都相等啊 所以直觀上那點是圓心 但要
→ kaijai10439: 證明的確滿難
推 asdf6630: 這不就3-4-5直角三角形嗎
推 kaijai10439: Xaotic 大用相似形概念解聯立真的很
→ kaijai10439: 好理解
推 paul5566: 這題Gemini比gpt快,Grok還在算…
推 saroyan: 9m
推 saroyan: http://i.imgur.com/CcWMiOD.jpg
→ saroyan: 用國中的商高定理不是很簡單就出來了 搞
→ saroyan: 得這麼複雜做啥
推 turndown4wat: chatgpt說12,已讀亂回
推 kaijai10439: 因爲不搞複雜一點就會像樓上一樣算錯
→ kaijai10439: 啊
推 smallyang777: 不認真算就像上面一樣忘記少算一小
→ smallyang777: 點
推 rocktu214: 用繪圖軟體去畫 答案是10
→ rocktu214: https://i.meee.com.tw/6D3d3k5.png
推 fq1l4i: 啊幹我國中的ptsd回憶閃回了
推 ll6a: https://i.verb.tw/5lmW7NUL.jpg
推 noel0219: PTT 大家是老了還是原本數學就不好，我
推 ericeuro: 中圓圓心畫到小圓圓心長度是3+2=5
→ ericeuro: 中圓圓心垂直往下畫長度是3
→ ericeuro: 這樣畫出一個345直角三角形
→ ericeuro: X=2+4+3=9
→ ericeuro: 再加上最外側。x=10
推 MrSherlock: 樓上那個最外側是最難算的
推 GGing: junior 果然是 junior，最右邊最好是3啦！
推 s454666: 4+6=10 有問題嗎?
推 GoAhead: https://imgur.com/q8QothR
→ GoAhead: https://imgur.com/4F5cLAy
→ GoAhead: 漏寫了平方https://imgur.com/WcXqBqR
推 sora1122: 2+4+3=9 ，兩半圓圓心連線=5，然後用勾
推 wiork: 陷阱的右邊一小段
→ sora1122: 股定理算
推 sora1122: 欸幹 缺一小段XD
→ doubleperson: 好有趣，想算
推 ChikanDesu: 38樓秒殺耶
推 doubleperson: X=4+2+3吧
→ bluehttp: x不可能是9
推 dododog1983: https://i.ibb.co/zVFK806n/1.jpg
→ dododog1983: AI詳解答案是11
→ pigpeachegg: 不要用快捷問,就會正確說10
→ pigpeachegg: https://i.imgur.com/kDT6jfl.jpeg
噓 talesb72232: 八卦鄉民數學真差 難怪一直翻車
推 CriminalCAO: 9，兩個半圓直徑重疊長度是1
→ pttsomeone: 說9的都忘記右邊還有一小段
推 xechox: 9
推 tdlions: 9
推 NewPassat: 為何接觸點跟兩個圓心是一直線？有理
→ NewPassat: 論證明是一直線？
→ bluehttp: 圓周上任一點都可以到圓心，所以兩圓周
→ bluehttp: 的點都可以連兩圓心，等於一直線
推 Zayre: 咦？三個都沒說是半圓...怎麼確定的？
推 cs005337: 有問題的都去看xaotic的圖，一目瞭然
→ cs005337: 答案是10
推 asidy: 9
推 asidy: 對欸，不是9
推 angel2210: 泰勒斯定理 +相似變幻
推 pttcage: 半圓長邊互扣，再帶入
噓 rtoday: 問ai阿
推 reaturn: 沒文字啊，雖然圖是畫那樣，但沒寫是直徑
→ reaturn: 也就是說看起來像三個半圓但不一定是半圓
推 Keppo: https://i.meee.com.tw/4T7v3k0.png
→ Keppo: https://i.meee.com.tw/85EMnlZ.png
→ tweisun: 怎麼看都不是9
推 ssstw: 用圓的內冪性質來解也不錯
推 azter: 10