[爆卦] AI獨立破解80年單位距離猜想

[jackliao1990 (j)]

https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-pr
oof.pdf

5 月20日OpenAI 發表了一篇 18 頁的數學論文
作者欄上只寫OpenAI
因為確實沒有人類數學家參與推導
論文結論：匈牙利數學宗師Paul Erd s在1946 年提出的單位距離猜想是錯的
這不是一般的AI 輔助數學研究－OpenAI 研究員陳立傑把問題交給模型後
AI 自行理解問題、探索策略、構造證明
菲爾茲獎得主Timothy Gowers稱這是最著名的艾狄胥問題之一
包括Gowers在內的九位頂級數學家逐行審閱了AI的證明
一致確認結果正確

Erdos問題內容：在平面上隨機放n個點，最多能有多少對點之間的距離剛好等於1？
Erdos把點排成一個正方形網格後按比例縮放
這樣能產生大約n的1+C/log log n 次方的等距對

普林斯頓組合數學家Noga Alon說：
"Erdos本人多次在講座中提到這個問題，我親耳聽過他講。可以公平地說，每一位研究組合
幾何的數學家都思考過這個問題。"
80年來數學家們試過從解析數論到圖論到組合幾何等各種方法
就是無法把下界超過Erdos算出的log logn
有人嘗試證明猜想成立
有人嘗試找反例推翻它
兩邊都沒有突破
多數數學家漸漸相信猜想是對的

AI 的突破在於推翻了Erdos構造方法的邏輯
Erdos用的是高斯整數格子
在這個格子上有些質數可被分解成兩個高斯整數的乘積
稱為分裂質數
分裂質數越多
格子上等距對就越豐富
但問題在於，固定的高斯整數格子上分裂質數的增長速度有天然極限
這直接導致了 log log n 的天花板
Erdos的策略是在固定棋盤上盡可能利用更多棋子但棋盤結構本身限制了天花板

AI 的思路完全不同
它不關注固定的格子
而是改變格子本身
AI 使用了代數數論的無限不分歧類域塔
這是由Golod-Shafarevich 定理保證存在的無窮數域序列
每一層都比上一層更大、更複雜但始終保持關鍵的算術性質
AI 先固定一小組分裂質數然後沿著類域塔往上爬
讓每一層新數域為這組固定質數提供越來越多的幾何結構
證明結果：存在一個正數 δ使得對無窮多個 n
平面上可以找到 n 個點
其中等距對數至少有 n 的 1+δ 次方
直接推翻了單位距離猜想

OpenAI表示：參與這個突破的是一個通用推理模型
沒有針對單位距離問題做過專門訓練也沒有配備特殊的數學搜索工具
陳立傑把問題和相關背景描述成一道 prompt交給模型處理
模型自行探索解題路徑
AI 不是寫了一份草稿讓人類去修改完善而是獨立產出了完整的、數學上成立的證明
過去也有AI發現新猜想或驗證已有結果但人類始終扮演核心思考者的角色
這次從問題理解、策略選擇到技術執行
整條鏈都是 AI 獨立完成的

數學界反思人類犯錯的原因－
組合幾何的專家不太碰代數數論的深層工具
而代數數論的專家又不太關注組合幾何的經典問題
AI 則可以自由穿梭不同數學分支


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推 focus0120: AI文
噓 POLICEHK: 先借解馬賽克勒，幹，只會幻想
→ derrick1220: AI會幫我付貸款在送我巨乳女朋友
推 qazxc1156892: 跟我想的一樣
推 Su22: 恩,跟我想的一樣
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.162.34 臺灣), 05/22/2026 21:48:28
推 arlaw: 我早就想到了，只是紙不夠寫
→ monitor: 樓下翻譯翻譯
推 be00148: AI都比我聰明 那我讀書幹嘛
推 n29goodz: 跟我想的差不多
推 samhuang1991: 猜會有酸民說這也沒什麼
噓 tearness: 抱歉 我文組
推 IS5F5566: 根本就跟八卦鄉民想的差不多
→ error405: 別怕 用時鐘圖難倒它
推 exceedMyself: 這麼厲害還不是拿不到諾貝爾數學獎
噓 POLICEHK: 阿諾演過了，以後人類是Ai機器的肉便器
推 deerdriver: 這沒什麼 我都看不懂在寫什麼
推 Zcould: 人類不知道困難問題要結合哪些領域的專家
推 MrSherlock: 人類要完蛋了
→ Zcould: AI直接把所有領域專家全部同時叫來看誰會
推 nfsong: 猛
推 andy199113: AI:人類一群傻b  BI
推 TomChu: 跟我想的一樣
推 g70245: GG
推 chung1997: 我也這麼覺得
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推 bye2007: AI真的厲害 前幾天也在八掛版看到AI破解
→ bye2007: 某個數學難題
→ qaz12453: 以後人類回去當猴子 想交配就交配
噓 yunf: 沒有台灣數學家背書，我是不會相信的
推 lunatich: 人力有時而窮，強如愛因斯坦也要找人幫
→ lunatich: 忙算數學，如果愛有AI幫忙不就飛天了
推 reppoc: AI這麼厲害怎麼不去破解黎曼猜想？
→ raku: 簡單說ai可以透徹所有的數學領域
推 justptt978: 嗯嗯 AI看的懂就好
推 LYS5566: 艾狄胥數學問題 AI已經解決好幾個了
→ LYS5566: 有些簡直是信手捻來 我看千禧年問題過一
→ LYS5566: 陣子就有破解消息了
→ LYS5566: 人類該疑問的是 大型語言模型為什麼可以
→ LYS5566: 直覺性解決這些抽象問題 超可怕的
→ LYS5566: 湧現現象太神奇了
推 dahIia: 差不多就是這樣
推 cyc5566: 國中科展的等級
→ enthpzd: AI從小在台灣長大也只能當廢物啦
噓 astrofluket6: (X) 獨立 (O) 東抄西抄
→ enthpzd: 古阿明：外國的AI 什麼都比較會
推 james111222: 以前不是還說什麼AI不會創造只會模仿
→ james111222: ，所以不會超越人類。但當AI同時具備
→ james111222: 人類幾乎不可能達成的多領域大師的能
→ james111222: 力時，很多問題也能被AI找到突破點
→ finhisky: 放心 還是會有智障說ai沒屁用 比不上人
推 appleball200: 推
推 CHINCHIN5566: 我的AI沒付費答不出
推 dogdream: 國小就推出來了 只是老師不知道我說啥
推 jodawa: 幹 我連一句都看不懂
推 inconsequent: 這新聞看不懂，只好再貼給AI翻譯給
→ inconsequent: 我聽