Re: [問卦] 為什麼0.99999…等於1？

[sppray (sppray)]

令 X=0.99999...

10*X=9.99999...

10X-X=9X, 9X=9

所以X=1,這樣對嗎？

太簡潔了，窮舉法 令n=1-9任意整數

X=0.nnnnnn..... ,n=1時
X=0.11111...  ,10X=1.11111...
兩兩相減得9X=1 ,X=0.11111...

n=2,得9X=2 ，X=0.22222...
n=3,得9X=3 ，X=0.33333...
....
n=8,得9X=8 ，X=0.88888...
僅n=9,得9X=9, X=1=0.99999...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.203.141 (臺灣)
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推 qber: 嚴格來說不完整，但意思有到
噓 SkySwimmer: 因為0.00000......1被我吃掉了  好ㄘ
→ johnhmj: 九九九九九。。。念久就變「壹」
→ YesNoter: 理論上不對
→ noah23: 差不多啦
※ 編輯: sppray (49.217.203.141 臺灣), 06/06/2026 18:18:44
→ scarbywind: x=.....99999 10x=....99990 x=1
→ RealGeforce: 因為世界是虛擬的
推 OBassO: 不會太簡潔 那確實是學校教過的正確算法
→ OBassO: 只是沒有說明為什麼可以這樣做
→ OBassO: sigma n =0>無限大 （9/10^（n+1））
→ OBassO: 學過極限概念的話 這個值確實等於1
我只是外行，就無限接近進位等同進位，如果二進位，0.11111...也會等於1。三進位0.2
2222...等於1。到十進位0.99999...等於1。有錯麻煩指點
※ 編輯: sppray (36.232.123.192 臺灣), 06/06/2026 18:43:21
推 piolet: 記得證明題不能用這種速算法 會算錯
推 scarbywind: 完全沒證明吧，就算只論大一微積分的
→ scarbywind: 極限
→ scarbywind: 至少也要說明1-該數為無窮小
→ scarbywind: 不然就會有原本無窮大的數也變成1
→ scarbywind: 而更進階的證明就必然用到實數完備性
→ scarbywind: 不然就算差距無窮小也無法直接推論相
推 birdy590: https://youtu.be/Iv2ckgNCkCw
→ birdy590: 高一數學就有了
→ OBassO: 大一微積分極限可以證明阿...而且就算不
→ OBassO: 要搞這麼複雜 0.9循環符合無窮等比級數總
→ OBassO: 合 首項0.9且公比0.1介於+-1之間
→ OBassO:  所以0.9/1-0.1=1