[新聞] 數學界天翻地覆，代數幾何 87 年懸案「

[KotoriCute (乙醯胺酚)]

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數學界天翻地覆，代數幾何 87 年懸案「雅可比猜想」遭 Claude 證偽

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這一天，數學界發生驚天動地大事，無數頂尖學者 87 年來都無法證明正確性的代數幾何難
題「雅可比猜想」——不用證明了，這個猜想本身就是錯誤，證偽主角甚至還是 AI 模型 C
laude Fable 5。

2026 年 7 月 19 日，世界盃足球賽接近尾聲之際，Anthropic 員工暨數學家萊文特·阿爾
波格（Levent Alpöge）在社群軟體隨手寫下一句話與一段簡潔數學公式，沒有大篇長論、
沒有發表論文，就那樣輕描淡寫指出 Anthropic 大型語言模型 Claude Fable 5 發現「雅
可比猜想（Jacobian conjecture）」在三維空間的明確反例（推翻該猜想 N>2 的情況），
一夜之間超過 2,000 萬次瀏覽。

這條消息為何如此驚人？簡單說，該反例讓 87 年來試圖證明雅可比猜想正確性的頂尖數學
家們淪為笑話。

雅可比猜想是德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller ）於 1939 年提出
的代數幾何核心難題，主張如果一個多元多項式映射的雅可比行列式始終為非零常數，則該
映射整體上是否一定可逆（存在多項式反函數）？

微積分反函數定理告訴我們，如果一個函數在某一點的雅可比行列式不為零，那麼該函數在
該點附近就具有一個局部反函數，因此我們對雅可比猜想的直覺認知是「對」。

更白話一點來說，想像有個規則可以把空間任何一點變到另一個點（也就是映射），而雅可
比猜想主張只要「局部不塌陷」特性（即雅可比行列式始終為非零常數）在整個空間、每一
點都成立，那麼映射全域變換一定可逆，每一個輸出點都應恰好對應一個輸入點，你永遠能
唯一反推——每個終點都只對應一個起點。

然而這道題目陷阱特別多， 87 年來一直沒人可完整證明雅可比猜想對或錯，歷史上已發表
過的「證明雅可比猜想」論文數量極其龐大，最終都被發現存在細微漏洞，雅可比猜想因此
被列入 21 世紀 18 大數學難題清單，更被戲稱為數學證明界吸血鬼，吸乾無數聰明、才華
洋溢的年輕數學家精力。

現在這條數學界公認異常難證明的問題，突然就被 Levent Alpoge 和 AI 模型 Claude Fab
le 5 推翻了。

Claude Fable 5 直接拋出一個簡潔優雅的反例：

https://i.imgur.com/HGoDHtC.jpeg

設多元多項式函數 F：C3 →C3  為：

https://i.imgur.com/HGoDHtC.jpeg

可驗證此多項式映射的雅可比行列式恆等於 -2（非零常數，滿足猜想前提），然
而這個函數不是單射，它能將空間中 3 個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13
/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數 F 不存在反函
數，根本不可逆。

簡單講，該反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到 3 個不同起點全映射到同一終點，「
唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義雅可比猜想就這樣被徹底
證偽。

不久之後，GPT-5.6 跟進分析此結果並提出全新修正的猜想；OpenAI 員工也使用內部 Code
x 獨立推導出類似反例。

數學天才張益唐被偷走的 7 年

美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙
為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢
閱。

人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。

1985 年，張益唐前往普渡大學攻讀博士學位，大膽挑選雅可比猜想作為畢業論文題目，他
的指導教授莫宗堅（美籍華裔代數幾何學家）本身也是雅可比猜想研究學者。

莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了
個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤，張益唐的證明之路不只毫無進展，7 年來所
有努力更瞬間瓦解。

莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時
間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離
開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師
職位。

直到 2013 年發表孿生素數猜想突破性論文，張益唐才從一位默默無聞大學小講師變成全球
知名數學家。

直到 2013 年發表孿生素數猜想突破性論文，張益唐才從一位默默無聞大學小講師變成全球
知名數學家。

諷刺的是，如今雅可比猜想被 Claude Fable 5 證明本身就是錯誤，苦了張益唐學術生涯為
此漂泊數十年，但也終於還張益唐一個公道。




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.38.94.14 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1784680316.A.76C.html
推 kawazakiz2: 先推不然大家以為我看不懂
推 sdamel: 把淡水魚丟海裡證明魚不會游泳
→ FatFatQQ: 反觀八卦魯蛇還在擔心少子化
推 SydLrio: 這麼簡單的題目要證這麼久喔，人類藥丸
推 whitenoise: 這條新聞只看到學術圈的傲慢
推 preisner: 還好, 我十年前就知道了
→ xyzgod999: 為什麼前幾段敘述的口條很像yt 上的
推 edwinrw: 變雅比？
※ 編輯: KotoriCute (114.38.94.14 臺灣), 07/22/2026 08:36:49
推 cystal: 跟我想的一樣 只是一張紙不夠寫證明 不對
→ cystal: 只有一行 那一定是找不到適合的筆
推 greenbullet: 張益唐的故事很勵志
推 BDroach: 講中文好ㄇ
推 v7q4: 嗯，跟我兩年前想的差不多
→ guanluvsquat: 拉馬努金：觀察到
推 tomhawkreal: 這只是斯梅爾的18個問題其中一個
推 cerberi: 我好奇的是怎麼找出來這反證的
→ cerberi: 這種不可能用窮舉吧
推 kururuj: 據說是AI找到了一篇幾乎沒人記得的俄國
→ kururuj: 論文當參考得到的結果
推 oollooll: 大學學代書時就曾經跟我老師說 但他不
→ oollooll: 相信我
推 azeroth: 恩 我去年解出來的時候還在想要不要發表
→ machiusheng: 親鳥：先證明攔截率210%
推 skhten: 嗯嗯 一比鴨鴨
推 LYS5566: 數學跟下圍棋邏輯相似 全局直覺很重要
推 duelaylomo: 其實是我訓練的啦，我沒事就算點數學
→ duelaylomo: 教育AI，沒想到被他寫入資料庫裡面了
推 LYS5566: 局部就靠暴力計算 這兩個都是AI強項
→ HodorDragon: 跟我想得差不多
→ sexygnome: 真可比
推 specialcook: 對對對我也是這麼認為
→ cado: 天才與白痴
推 tsai529: 早就證明過是錯的了 沒人理我
推 Dirgo: 人家把微積分讀透的時候一般人還在學算數,
→ Dirgo: 是要笑話什麼.
推 Ncode: AI太好用啦 AI股繼續買買買
推 Dirgo: 比起直覺很重要什麼的,數學在我來說比較像
→ Dirgo: 直覺反覆打破又建立的過程,被打破以後建不
噓 JOKO58802218: 人腦不如的典範
→ Dirgo: 起來的時候就卡關了,數學程度也就卡在那了.
推 belucky: AI太恐怖了
→ belucky: 只要給他時間和記憶體  運算無極限
→ belucky: 那是一個無極限
→ Forcast: 工數
推 tulian: 雅可比 感覺很適合開餐廳的名字
推 aa014228: 嗯嗯 跟我想的差不多
推 sadmonkey: 找反例ai可能真比頂尖人類厲害
推 orze04: AI也不是獨立證明，是站在前面幾十年人類
→ orze04: 的研究基礎上
推 ATand: 簡單方式比喻，一個奇怪的造型用光照投影
→ ATand: 到牆面產生圖案，只有照這個位置才能產生
→ ATand: 這個圖案，關係是一對一的，但目前證明有
→ ATand: 某種奇怪圖案，照不同位置會有同樣圖案
→ sadmonkey: 這篇ai沒有證明阿，就單純找到反例說
→ sadmonkey: 明你猜想錯了，驚訝的是數十年來的數
→ sadmonkey: 學家都沒法找到這個反例
推 aaaaajack: 我靠？？？
推 orze04: 期待黎曼猜想也能被找到反例
推 WashiJoe: 嗯嗯 我也是這麼想的
推 goddson: 我大學時。就跟教授說了。
推 e17688: 嗯嗯嗯跟我想的一樣
推 littleme1125: 誰能想到有這反例
推 nt880245: AI可看成就是腦容量無限大的人類
推 shitboy: AI的強項
推 adampolo: 證偽本來就只需要舉一個反例證明不是所
推 babyMclaren: 學術界生物領域是不是也被AI海拋，
→ adampolo: 有都適用就可以了
→ babyMclaren: 數學家也太晚發現
推 JaegwonKim: 看不懂啦
推 joesong: 有請于北辰數學大師釋疑
→ basslife: 早上邊大便邊看 這到底再供三小
推 goodboy98: How:需要我帶耳機聽噪音邊心算嗎
推 AlvaroMorata: 果然 跟我想的一樣
推 DivaNight: 證明我10年前就發現了 但位置太小 我寫
→ DivaNight: 不下
推 sky001tp: 嗯嗯，對對，我還是聽不懂
→ distellable: 博士論文找一個難題當題目是被教授搞
→ distellable: 嗎
推 noname912301: www
推 kaet: 張益唐的故事給我們很大的啟示
推 flyinglin: 嗯嗯跟我想的一樣
推 kaet: 其實張益唐直接找一個反例也可以吧 只是沒
→ kaet: 有往那個方向想
推 ericsonzhen: 證偽後面就不需要再浪費時間搞這些屁
→ ericsonzhen: 了 以後數學系肯定得引入Ai輔助證明
→ ericsonzhen: 了吧
→ offstage: 什麼叫作淪為笑話？在學術的領域如果你
→ offstage: 能證明某條路不可行，本身就是一種貢獻
推 stevewu929: 跟我想的一樣 益唐你看看你
→ offstage: 了。算了，記者不可能有碩士學歷，不能
→ offstage: 要求太高。
推 VaporNSynth: 張益唐的故事是無數博士生的縮影，慘
推 ashclay: 推文某位什麼叫沒有證明 單純找到個反例w
→ ashclay: wwww你要不要聽聽看你自己在說什麼？草
→ kuria610478: 終於有人找到我留下的反例了，欣慰
推 Sunofgod: 寫這篇的憑什麼說先人數學家是笑話
推 fatedate: 先推 免得大家說我不懂
推 elia0325: 跟我想的一樣
推 Daedolon: 國中科展有人做這個早就找到反利惹
→ hom0828: 看完了，還好
推 t1520061217: 莫那一段看不懂 他給人錯的東西還怪
→ t1520061217: 別人?
推 bcismylove: 跟我想的差不多
推 mercedeces: 張益唐只差沒去賣魚跟認識空姐了
推 SphereDavid: 嗯，跟我想的差不多
推 keler897: 嗯嗯跟我想的一樣
推 Pluto17: 一群人到底有沒有在看內容啊？ 反例題目
→ Pluto17: 就那麼一點空間 是在寫不下三小啦幹你娘
→ Pluto17: 勒
推 seagawk: 這個猜想證明錯誤的導論我大三時也推過，
→ seagawk: 只是當時太忙了懶得送件被我丟垃圾桶了！
推 will1118: 推推
推 machijoy: 嗯嗯跟我想的一樣
推 DearR: 維大力
推 CTUST: 沒有浪漫跟機緣，別碰數學及藝術
推 hook99: 還好我看不懂
推 CTUST: 重新定義除反例外或限定條件下，其
→ CTUST: 餘皆可行符合公式這樣沒問題吧
→ starcookey: 早就說過了，沒人信我，哼
推 mybaby520: 靠么意外能懂 他給的3個點代進公式就好
推 asd15723: 我也是這麼想的
→ mybaby520: 有國高中數學程度 就能看懂那個反例
推 nt880245: 很多定理都是靠反例推翻的 文組才不知道
→ nt880245: 吧
噓 nolander: 公道啥小
推 marke18: QQ
推 hanmas: 猜想本來就兩邊都可以試著證  嘗試錯的那
→ hanmas: 邊就說人家是笑話也太苛薄了  但以後的數
→ hanmas: 學研究很不一樣了
推 www456789789: 工三小
推 tikowm: 我三年前就主張這是假議題了
推 SEASALT: 雖然早就知道了 只是不忍心推翻 這
→ SEASALT: 天終究來了
推 kenjip1p2: 嗯嗯跟我想的一樣
推 sam197665: 公三小聽不懂啦
推 leeyeah: 我的答案跟小當家一樣
推 yayan1010: 浪費了一輩子的人生，被AI馬上超越
推 stvc: 嗯嗯 跟我想的一樣
推 ur83friend: 看完了，我決定專心想晚餐吃什麼
推 peterj0727: 跟我想的差不多
推 steven5026: 我還以為大家都知道了
推 FULLHD1080: 比我快一個小時,
推 storyf66014: 恩恩 跟我想的一樣
推 kiy75: 嗯嗯嗯
推 REDF: 講簡單一點就是本來該是一對一的東西
→ REDF: 被發現能一對多 不符合猜想對嗎
推 tsainalunba4: 數學博和一般理工博差異還是很大
→ tsainalunba4: 理工博在實驗室還能當苦力用 而數
→ tsainalunba4: 學因為沒有實驗 博士生對於教授來
→ tsainalunba4: 說沒什麼利用價值 除非學生天賦夠
→ tsainalunba4: 能彼此雙向啟發 否則會耽誤教授自
→ tsainalunba4: 己的研究沒錯啦
推 NiMaDerB: 跟教授講後 他把我當掉了
→ MyPetTankDie: 如果是18樓那樣那個俄國數學家也很
→ MyPetTankDie: 可惜啊
推 piolet: 87年間一堆人的寶貴時光被ai反例瞬間破解
→ vltw5v: 蛤
推 wj12240522: 問題是二維還沒有解開來 （N=2)  只證
→ wj12240522: 偽三維而已
推 wulouise: 證偽就是你發現前提是錯的？不用證明
→ lponnn: 我當時也是這樣想 只是紙上的空白處不夠
推 francois106: 可比：男人什麼罐頭我說
推 chunyee: 我早就跟雅可比說不要亂瞎猜了
→ Mubing: 應該是抓到我國小的試算
推 Yuta659: 這證明我早年投稿日本少年JUMP的論點是
→ Yuta659: 對的
推 applypig: 跟我想的也一樣，不過李多慧露毛
噓 azukinana: 我看過了，還好而已。真噁心
推 Cuchulainn: 還有多少冤枉路 還是別做人類了
→ StanfordNo1: 反例是三維的，數學界的共識本來就偏
→ StanfordNo1: 向三維以上是錯的，張益唐嘗試的是二
→ StanfordNo1: 維。
推 destinyskyed: 先推不然大家以為我看不懂
推 firose: 人類輸了
推 nakato: 嗯嗯我也這樣想
→ Schmid: 阿彌陀佛
推 brolli: 省掉之後多少人材不小心浪費時間
推 rita9122037: 嗯嗯 原來如此
→ p112233: 找反例很簡單啊，直接在論文庫裡面搜尋
→ p112233: 成千上萬條方程式一個一個算就有機會
推 uco330: 那個莫教授太爛了吧
推 asdfg5678: 找得到反例實在太扯
推 doomsday0728: 莫宗堅台灣人耶...好丟臉
推 tidus1102: 這篇發在八卦版？？
推 asuka666: 嗯嗯我也是這樣想
推 bdgnrd0103: 嗯嗯 跟我想的一樣
推 hipnos: 真厲害的ai...
→ RisingTackle: 拿AI跟人類比算力，這不是廢話嗎？
推 joeyben: 完全看不懂
→ RisingTackle: 以前覺得不可能的事 AI甚至可以窮舉
推 kai2573: 嗯嗯嗯
推 sweetsmoke: 喔喔跟我想的一樣
推 L1ON: 嗯嗯跟我想的差不多
推 leechester: 跟到垃圾教授
推 CaoAMan: 證明我早年給校刊的投稿是對的，可惜當
→ CaoAMan: 年沒被採用
推 zjkgsd365: @xptt.ai 解釋一下發生了什麼事
→ zjkgsd365: https://iili.io/CNaCa9V.png
推 zjkgsd365: @xptt.ai 可以用五歲小孩也聽得懂的
→ zjkgsd365: 方式解釋嗎
→ zjkgsd365: https://iili.io/CNaoSaf.png