[理工] [工數]-複立葉級數

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

                                         2
1.若函數g1=a0   g2=b0+b1x   g3=c0+c1x+c2x  在-1<= x<=1之區間內形成單位正交
  函數  請求g1  g2  g3

         1                0.5               0.5        0.5  2
答案:g1=-------     g2=1.5    x      g3=(5/8)   -(45/8)    x
         2^0.5


2.define the function

<p(x),g(x)>  =  S  xp(x)g(x)dx    (S為積分  範圍從0~1)

is an inner product on vector space P2. Aplly the Gram-Schmidt process to the
             2
basis B{1, x, x  }on[0,1]to obtain an orthonormal basis
         0.5                     0.5    2    6      3
答案 u1=2    u2=4(x-2/3)   u3=600     (x  - ---x + ----  )
                                             5      10


3.find fouriesof   f(x)=xsinx
                            n+1
           1       ∞  2(-1)
f(x)=1 -  ---cosx +Σ ------  cosnx      不會算係數
           2       n=2  2
                       n  -1



4.define f(t)=t   0<=t<=1      f(t)=0  -1<=t<=0  and g(t)=-α1+α2t  where α1
and α2 are costants.  determine the values of α1 and  α2  so that
             2
∫[f(t)-g(t)] dt   is minimized  ( 範圍從-1~1)

答案   α1 = -1/4   α2=1/2








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◆ From: 114.37.166.167
※ 編輯: winer8          來自: 114.37.166.167       (11/10 00:50)
→ iyenn:1. {g1,g2,g3> is orthonormal set s.t.
→ iyenn:   <gi,gj>=1 when j=i <gi,gj>=0 when j≠i
→ iyenn:2.上網查Gram-Schmidt正交化法會有方法
→ iyenn:3.題目不完整f(x)區間沒給定,不能展級數,且fouriesof是?
→ iyenn:  如果假設f(x)=xsinx ,0<x<π 取F-cos series應該會是答案
→ iyenn:4.把f(t}投影到{v1,v2}<-GSO and 正規化---{1,t}
→ iyenn:3.是我猜的~_~ ,有人知道那英文是什麼嗎XD
推 CRAZYAWIND:1.#1Aqpp9z6 我有做過
→ CRAZYAWIND:2.方法同一 只不過這題數字更爛了 = =
→ CRAZYAWIND:還有一個W=x的卡在中間
→ CRAZYAWIND:3. 這題沒給區間....週期又會變動的 只知道他是偶函數
推 CRAZYAWIND:來修正一下 3應該是說 他振幅一直變 周期也不同 囧
→ iyenn:http://img52.imageshack.us/img52/4536/009w.jpg
→ iyenn:http://img42.imageshack.us/img42/7198/008fua.jpg
→ winer8:感謝各位高手了