作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE + Fourier數題
時間Wed Mar 17 23:06:54 2010
※ 引述《loveRyoko ( )》之銘言：
: 1. e^x dx + (e^x coty + 2y cscy)dy = 0
x x
e siny dx + e cosy dy + 2 y dy = 0
x 2
d(e siny) + d(y) = 0
x 2
e siny + y = c
: 2. (-xy sinx + 2y cosx)dx + (2x cosx)dy = 0
: 沒算錯的話..只算出積分因子是(cosx)^(-1/2) 接下來就不會做了
-xy sinx dx + 2y cosx dx + 2x cosx dy = 0
- x y tanx dx + 2 ( y dx + x dy ) = 0
- x y tanx dx + 2 d(xy) = 0
1
∫ tanx dx = 2 ──── d(xy)
x y
ln secx = 2 ln xy + c
2
secx = c' (xy)
: 3. y(t) = { 1 , t >= 0
: {-1 , t < 0
: ∞
: 求∫ y(t)e^(-iwt) dt
: -∞
Fourier transform
∞ -iwt
∫ y(t) e dt
-∞
∞ -iwt 0 -iwt
= ∫ e dt + ∫ -e dt
0 -∞
-iwt -iwt
e │∞ e │0
= ─── │ - ─── │
-iw │0 -iw │-∞
-iwt -iwt
e 1 1 e
= lim ─── + ── + ─── - lim ───
t→∞ -iw iw iw t→-∞ iw
2 coswt - isinwt
= πδ(w) + ── + lim ───────
iw t→-∞ -iw
2 coswt - isinwt
= πδ(w) + ── + lim ───────
iw t→-∞ -iw
2
= 2 πδ(w) + ──
iw
: t
: 4. z(t) = ∫ x(τ)dτ
: -∞
: ∞
: 求∫ z(t)e^(-iwt) dt
: -∞
: 5.http://img13.imageshack.us/img13/240/math02g.jpg
: 問(c)小題而已
: 6.http://img168.imageshack.us/img168/3893/math01.jpg
: 不懂RC電路圖套在工數裡面要怎麼解
: 7. e^(sin3t) 和 sin(sint)這兩個函數 是周期函數嗎? 不知道怎麼判斷
: 謝謝大家~
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◆ From: 140.118.234.83
推 kagato:第三題我覺得是F{2*sgn(t)},不知道對不對Orz 03/17 23:10
→ ntust661:唷~~~ 03/17 23:10
→ ntust661:頭腦好久沒動了，需要暖身一下XD 03/17 23:12
→ ntust661:有錯別見怪啦XDD 03/17 23:12
→ honestonly:第二題 我之前算也是那個 不過我反推回去好像怪怪orz 03/17 23:34
推 loveRyoko:第三題不太懂..我原本算就是卡在t=負無窮那邊 03/18 01:48
→ loveRyoko:把exp換成三角函數的目的是什麼阿? 03/18 01:49
→ loveRyoko:謝謝n大的回答 03/18 01:49
