Re: [理工] [工數] ode部分

[Tall781218 (小犬)]

※ 引述《kess (吳起)》之銘言：
: (第二題是程雋高等工數下冊 page 16 例11)
: 1.什麼是零函數?
: 是指 常數 嗎?



零函數=零次函數=常數函數




: 2.   xy'=y-(y-x)^3    求 initial condition : y(1)=2 之特解
: (1) 取 u=y-x  則 u'=y'-1
: 方程式則為: x(u'+1)=u+x-u^3   du/(u-u^3)=dx/x
: (2)  直接積分 如下
: ln x = ∫du/(u-u^3) = ∫(1/u + 1/2/1-u - 1/2/1+u) du
:      = ln u - 1/2ln (1-u) - 1/2ln (1+u)
: → (y-x)^3/(y-x+1)(x-y+1)=cx^2
           ↑2?

: 這是錯誤的答案 代入初始條件就知 可是錯在哪裡 ?
: 謝謝



一看就知道y=x為解(廢話XD)
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xdy-ydx= -(y-x)^3dx

d(y/x)/x = -(y/x-1)^3dx

(y/x-1)^(-3) = -xdx


積分後整理後 代 初始條件








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小犬

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◆ From: 140.118.233.115
→ kess:你修正的部份是對的 不過答案是Y=X+1喔@@
→ Tall781218:哦...X只是其中一個解  要下面那個積分整理
→ Tall781218:代宿初始條件才是答案啦XD
→ Tall781218:其實出來應該是y=x+c 待入才知道C=1
推 kess:那請問原來錯在哪= =?
→ kess:感恩
→ doom8199:#1CKPtPVO
推 kess:感謝