推 chen26:thx!! 07/06 21:42
※ 引述《chen26 ()》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1E4-dzbW ]
: 作者: chen26 () 看板: Math
: 標題: [工數] 99台大化工第1題
: 時間: Wed Jul 6 12:52:10 2011
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99227.pdf
: 我想問第1題
: 因為手邊沒有解答，不知道我的解法和答案有沒有錯
: 有錯的話麻煩高手指正，感謝!!
: 令z=ye^x
: dz=(e^x)dy+(ye^x)dx
: dz dy
: ---- = (e^x)---- + (ye^x)
: dx dx
: z'=(e^x)y'+z 再把這個式子和z=ye^x代回原方程式代換y和y'
: -z z^2
: z'-z = ----- ==> z' = ------
: 1+z 1+z
: 之後用分離變數積分可解得
: -1
: ---- + ln(z) = x + c ，再把z代換回去並整理得
: z
: -1
: ln(y) + ------ = c (ANS)
: ye^x
你的答案沒錯
我也順道寫上我的解法
dy -y
原題目 ---- = ---------
dx 1+y*exp[x]
x x
(1+ye)dy + ydx = 0 兩邊同除d(e )
x
並令u=e
可整理成 ydu = -u(1+yu)dy
2 2 2
→d(uy) + yu dy =0 同除y u , y≠0
-1 x
積分→ —— + ln(y) = c then u = e
uy
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