※ 引述《chris1 (小刀)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1EUrLjtt ]
: 作者: chris1 (小刀) 看板: Math
: 標題: [線代] 矩陣的微分
: 時間: Thu Sep 22 23:34:01 2011
: g(t)=f(X+tZ) where Z=(Z1,Z2......,Zn) X=(X1,X2....,Xn) t為實數
: 我們教授說，對等號二邊的t微分..，可是結果是g'(0)=Σfi(X)Zi i=1.2...n
: 教授是說對t微分後，t代0就會變這樣
: 可是我不懂怎麼會這樣...因為fi代表f對Xi做偏微，i=1.2...n
: 如果是對t微，怎麼會有fi呢，而且對t微分的話，不是應該要有個ft的符號
: 來代表f對t做偏微嗎？請高手解答..
從你的提問中，我猜測原題目應該長得像下面這樣，這需要一點微積分知識
也就是多變數微分中的 chain rule (微積分二的內容, 大一的程度)
f
|R -----> |R^n ------> |R
t |----> X + tZ ------> f(X + tZ), 其中 Z 為常數向量, X 為變數向量
則 g'(x) = Σ df/dXi．dXi/dt = Σ fi(X)．Zi for i = 1 to n.
代 x = 0 得到答案. 至於這個方法的原理證明非常冗長, 可以參考 T.M.Apostol
的 Mathematical Analysis 中的 Multivariate Differential Calculus.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.173.199