Re: [理工] 99成大工數 - (6)複變函數奇異點分類

[endlesschaos (佐佐木信二)]

奇異點即為使函數無意義之點

1 + cosz = 0    =>    z = (2k+1)π，k = 0,±1,±2,±3......


當 z = (2k+1)π，k ≠ -1 時

分子為不為 0 之常數，分母二階趨近於 0    =>    2nd order pole

當 z = -π 時

分子一階趨近於 0 ， 分母二階趨近於 0    =>    1st order pole



※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1Ec4AJVa ]
: 作者: andy2007 (...) 看板: Math
: 標題: [其他] 複變函數奇異點分類
: 時間: Fri Oct 14 22:09:20 2011
: 各位前輩好，今天想請教各位一個問題
: 題目出處為 http://ppt.cc/EEhi
: Classify all singularities of the function
:         π + z + sinz
: f(z) = ----------------
:                    2
:          (1 + cosz)
: 看了很多種答案，但是答案都不一樣，所以想請教各位是怎麼分析這題的
: 我本來想分子分母都展開級數，不過這方法感覺很沒效率？
: 請問各位前輩們是怎麼想的呢？
: 初學複變，有很多不清楚的地方，希望前輩們多批評指教，謝謝您們。

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◆ From: 140.112.44.41
推 andy2007:謝謝前輩，但是是怎麼知道
→ andy2007:分子為不為0之常數，分母二階趨近於0 是二階極點呢？
→ andy2007:分子一階趨近於0，分母二階趨近於0 是一階極點呢？
→ endlesschaos:L'Hospital Rule
推 andy2007:謝謝前輩 但我還是很模糊 Orz
→ andy2007:可以說明的詳細點嗎？我使用的是Churchill的書
推 ntust661:泰勒展開
→ andy2007:謝謝前輩，可以教我如何寫嗎？再次謝謝您。
→ andy2007:這裡「一階、二階」指的是極點階數還是微分次數？
→ endlesschaos:是指趨近速度的 class order  不過一階極點的地方有
→ endlesschaos:錯誤  分子經過 L'Hospital 之後發現也是二街趨近
→ endlesschaos:所以  z = -π  為 removable pole
推 andy2007:謝謝前輩，分母要微分四次代入(2k+1)π才不為零
→ andy2007:分子則是要微分三次代入(2k+1)π才不為零
→ andy2007:您所說的「分子經過 L'Hospital 之後發現也是二階趨近」
→ andy2007:是什麼意思呢？
→ sneak: 是指趨近速度的 cla https://daxiv.com