Fw: [機統] 獨立的觀念

[gjynh (CHUNG )]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1GXrfgcz ]

作者: gjynh (CHUNG ) 看板: Math
標題: [機統] 獨立的觀念
時間: Wed Oct 24 11:03:03 2012

  舉例

1.事件A1,A2,A3獨立
  <->P(A1∩A2)=P(A1)P(A2);P(A2∩A3)=P(A2)P(A3)
     P(A1∩A3)=P(A1)P(A3);P(A1∩A2∩A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

2.rvs'X  X1,X2,X3獨立
  <->f  ,f  ,f  (X1,X2,X3)=f  (X1)f  (X2)f  (X3)
      x1  x2  x3            x1     x2     x3


  <->F  ,F  ,F  (X1,X2,X3)=F  (X1)F  (X2)F  (X3)
      x1  x2  x3            x1     x2     x3

(f為機率密度函數,F為累積分布函數)


第一點"4個條件"都要成立才可以說A1,A2,A3獨立這個我知道

為什麼第2點只要一行式子就可以說明獨立??不用先兩兩成立，最後再三個都成立

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◆ From: 1.169.121.244

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※ 轉錄者: gjynh (1.169.121.244), 時間: 10/24/2012 11:03:32
推 richard730:因為 X1 X2 X3 都是獨立壓 意味著兩兩或者三個都獨立
推 goshfju:你從f(x1,x2,x3)=f(x1)f(x2)f(x3) 也可推出兩兩獨立
推 goshfju:f(x1,x2)=∫f(x1,x2,x3)dx3=f(x1)f(x2)∫f(x3)dx3
→ goshfju:=f(x1)f(x2)
→ goshfju:F(x1,x2)=F(x1,x2,∞)=F(x1)F(x2)F(∞)=F(x1)F(x2)*1
→ goshfju:=F(x1)F(x2)
→ gjynh:謝謝!!