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作者: KAINTS (RUKAWA) 看板: Math
標題: [機統] 賭博問題
時間: Fri Nov 30 11:29:14 2012
A,B投擲一枚公正骰子，當A投擲的骰子正面數目大於B投擲的骰子正面數字時，
B給A一元;反之亦然;若兩者正面數字相等時，則不改變。若其中一人錢幣數為
零時，則此遊戲結束。
(1)假設A初始有1元，而B有兩元，試問A獲勝的期望值為何?
(2)承上A獲勝的機率為何?
我的算法是
p(A beat B)=p(B beat A)=15/36=5/12
p(fair)=6/36=1/6
A,B表示各所持有的硬幣數
X,Y為平均數
Awin
________A=3,B=0 ,end(A win)
|
Awin A=2 |Bwin
______________Y |________X(A=1,B=2) 回到最初情形
| |
| B=1 |fair
| |________Y(A=2,B=1)
A=1 |Bwin
X ----- |----- end(A lose)
B=2 |
|
|fair
|____X(A=1,B=2)與最初情形相同
所以由遞迴式可以得到兩條式子
X=5Y/12+X/6
Y=(5/12*1)+(5/12*X)+(1/6*Y)
可得Y=2/3,X=1/3...
解出來一看答案就是錯的，請問一下我這想法是錯在哪裡?
有其他方法可以解嗎?(盡量不要隨機步的作法)
第二小題順便麻煩了
感謝
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